Леонид Бакштаев родился в селе Добрынь Гомельской области.
В 1958 году окончил Белорусский театральный институт. Актёр Академического русского драматического театра им. Леси Украинки. С 1973 года — педагог КГИТИ им. И. К. Карпенко-Карого. Леонид Бакштаев работал актёром в Русском драмтеатре им. М.Горького в г.Днепропетровске с 1962 года по 1966. Л.Бакштаев был необычайно популярен и любим благодарными зрителями , собирал полные залы, на сцене был органичен и зрители забывали, что это спектакль. Л.Бакштаев был по-настоящему талантлив, играл разноплановые роли, ему удавался любой репертуар. Скончался 29 июля 1995 года в Киеве. Похоронен на Лесном кладбище украинской столицы
Кино
В кино Леонид Бакштаев начал сниматься с 1967 года. Режиссеры довольно быстро определили его амплуа, - на протяжении двух дясятилетий он создавал на экране героические образы. Особенно часто актера использовали в военных лентах: "На Киевском направлении" (Кудряшов", "Комиссары" (Дегтярев), "Мир хижинам, война - дворцам" (Ростислав Драгомирецкий), "Бумбараш" (красноармейский командир Чубасов), "Тайна партизанской землянки" (Леонид Григорьевич), "Аты-баты, шли солдаты" (Константин Святкин), "Красные дипкурьеры" (комэск), "Алые погоны" (капитан Боканов), "Война на западном направлении" (генерал-лейтенант) и др. Периодически режиссеры "отправляли" Бакштаева в противоположный стан. Так в фильме "Нина" он предстал в образе офицера СС Шульца, а в совместной советско-югославской ленте "Свадьба" - сыграл роль немецкого майора.