Родился 7 мая 1939 года в Ленинграде. Окончил Ленинградский театральный институт им. А. Н. Островского (1961). Сразу после его окончания попал в труппу Театра им. Ленсовета. В 1984—1986 годах — актёр киностудии «Ленфильм», в 1988—1995 годах — актёр театра им. А. С. Пушкина (ныне — Александринский театр).
В кино актёр дебютировал в роли Валетова в фильме Сергея Микаэляна «Принимаю бой», снятом в 1962 году, но вышедшем на экраны в 1966 году. После этого дебюта молодой актёр стал нарасхват. На съёмках «Крыльев» Леонид Дьячков работал вместе с кинорежиссёром Ларисой Шепитько, после чего она пригласила Дьячкова на главную роль в своём фильме «Ты и я» (1971), где его партнёрами стали Юрий Визбор и Алла Демидова, Наталья Бондарчук и Леонид Марков. Интересны актёрские работы Дьячкова в производственных лентах, вышедших в 1974 году, «Премия» и «Самый жаркий месяц». Хотя незаурядный актёр в дальнейшем снимался во многих фильмах, ему редко доставались главные роли.
В 1988 году Леонид Дьячков пришёл в ЛАТД имени А. С. Пушкина, где и проработал до своей гибели.
Первая жена — Е. Маркова. Их сын — выпускник театрального института Филипп (1960—1986) — погиб в автокатастрофе. Вторая жена — художник по костюмам Татьяна Томошевская.
В последнюю декаду октября 1995 года по Центральному телевидению было показано несколько старых фильмов с участием Л. Н. Дьячкова. Посмотрев их, он сник, видимо, сравнил свою нынешнюю жизнь с той, которая была у него каких-то 20 лет назад. Вечером 24-го он посмотрел фильм «Ты и я», в котором его герой стоял на балконе перед выбором — жить или не жить. На следующее утро — 25 октября 1995 года — Леонид Дьячков шагнул вниз со своего балкона в доме № 7 по Измайловскому проспекту в Санкт-Петербурге. На листке, который он положил в свой рабочий стол, он написал: «Я всё сделал, пора…»
На похоронах было очень мало артистов. Руководство Александринского театра, в котором он играл, не отменило репетицию, и актёры не смогли прийти на кладбище.