Родился в семье служащего. Окончил реальное училище (1924), а затем двухгодичную химическую профессиональную школу (по специальности химик-аналитик). В 1926 году поступил на физико-математический факультет Одесского института народного образования. В 1932 году окончил аспирантуру при Украинском физико-техническом институте (УФТИ) в Харькове, где выполнил работу «Определение структуры бромистой ртути». Далее работал в бюро исследований Харьковского турбинно-генераторного завода; здесь им была организована рентгеновская лаборатория и выполнены работы по исследованию медистого немагнитного чугуна и сплавов Fe-Ni-Al. Работы по магнетизму были продолжены затем в лаборатории низких температур УФТИ, куда он был приглашен в 1934 году.
В 1940 году защитил кандидатскую диссертацию «Исследование растворимости меди в алюминии при давлении в 5000 атм». С 1939 года заведовал лабораторией сверхвысоких давлений (СВД), созданной по инициативе академика Н. Д. Зелинского в Институте органической химии (ИОХ). В годы Великой Отечественной войны выполнял задания АН СССР для Наркомата Вооружения.
В 1949 году получил степень доктора наук без защиты диссертации. В 1953 году утвержден профессором только что созданной на химическом факультете МГУ кафедры физики и химии высоких давлений, заведующим которой назначен в 1954 году. В том же году Лаборатория СВД в ИОХ была преобразована в Лабораторию физики СВД при Отделении технических наук АН СССР; последняя в 1958 по инициативе Л. Ф. Верещагина была реорганизована в Институт физики высоких давлений АН СССР (г. Троицк, Московская область), который он возглавил.
В 1973 году создал кафедру физики высоких давлений в МФТИ. Член-корреспондент АН СССР (1960), академик (1966).
Умер 20 февраля 1977 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
Внес большой вклад в создание и совершенствование аппаратуры высокого давления для проведения научных исследований и технологических работ при высоких и сверхвысоких (мегабарных) давлениях. Руководил разработкой научных основ и созданием промышленного производства синтетических сверхтвердых материалов — алмаза и кубического нитрида бора. В начале 1970-х годов одним из первых в мире выдвинул концепцию «металлизации» вещества при очень больших давлениях. Эта концепция была подтверждена экспериментально лишь спустя 10-15 лет.
Автор более 200 научных статей и более 200 авторских свидетельств и патентов.
В МГУ читал курс лекций «Физика и техника высоких давлений». Среди его учеников: С. С. Кабалкина, В. В. Лихтер, Е. С. Ицкевич, С. В. Попова, Н. А. Бенделиани, Я. А. Калашников, Р. Г. Архипов, Е. М. Яковлев, К. П. Бурдина, Б. Р. Чурагулов, И. Н. Поландов.