Леонид Головня родился 18 июля 1939 года в Москве.
Ещё учась на географическом факультете Московского государственного университета, в 1960 году Леонид идёт работать на киностудию «Мосфильм» механиком по обслуживанию съемочной техники. В 1961 году, окончив МГУ, он пробует себя в роли режиссёра на любительской киностудии Центрального Дома культуры профтехобразования.
В 1966 году оканчивает режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Ефима Дзигана) и становится режиссёром «Мосфильма».
Был женат несколько раз.
Вторая жена — актриса Галина Яцкина. (Женаты в 1972—1976 гг.).
Сын — актёр Василий Яцкин (родился в 1972 году).