Леонид Федулаев родился в Полтаве в 1875 году. Поступил на военную службу. Окончил Петровский Полтавский кадетский корпус, 3-е Александровское военное училище и Офицерскую артиллерийскую школу. После окончания училища служил в 28-й артиллерийской бригаде.
В 1904 году был назначен в 1-й Сибирский артиллерийский дивизион, в составе которого артиллерийским офицером участвовал в русско-японской войне. В 1907 году Федулаев переведен в 13-ю артиллерийскую бригаду, с которой вышел на фронт Первой мировой войны. За боевые заслуги в боях в Галиции в составе 7-го армейского корпуса генерала М. Н. Промтова был произведен в полковники и награждён орденом Святого Георгия. В июле 1917 года был произведен в генерал-майоры за решающее участие артиллерии 7-го корпуса в отражении германских войск маршала Макензена в битве при Мэрэшешти на Румынском фронте.
В 1918 году служил в армии гетмана Скоропадского в составе 8-го корпуса, расположенного в Екатеринославе. В ноябре — декабре 1918 года вместе с принявшими добровольческую ориентацию бывшими частями корпуса под руководством генерала И. М. Васильченко участвовал в Екатеринославском походе. По прибытию в Крым был зачислен в состав Добровольческой армии. В Крыму командовал артиллерийским полком и дивизионом. С отходом Крымско-Азовской армии на Ак-Манайские позиции находился в резерве чинов ВСЮР. Участвовал в боях в Северной Таврии в составе Русской армии генерала Врангеля. Эвакуирован вместе с армией в ноябре 1920 года в Галлиполи.
После эвакуации участвовал в Галлиполийском сидении. Затем проживал в Королевстве СХС, откуда перебрался во Францию, где поселился в Каннах, на Лазурном Берегу. Был избран председателем каннского отдела Зарубежного союза русских военных инвалидов, состоял в местном отделе Общества галлиполийцев и в Обществе артиллеристов. Скончался в Ментоне 29 марта 1951 года. Похоронен на местном кладбище.