Окончил Московский институт народного хозяйства им. Г.В. Плеханова в 1952 году. С 1952 преподавал, был заместителем директора по учебной части Сельскохозяйственного техникума в городе Гусеве Калининградской области. С 1958 года аспирант Московского государственного экономического института. С 1961 — ассистент, преподаватель, доцент, с 1966 — заведующий кафедрой политической экономии в Московском институте народного хозяйства имени Г. В. Плеханова. В 1976—1985 годах — профессор и заведующий кафедрой политической экономии Академии общественных наук (АОН) при ЦК КПСС. С 1984 член-корреспондент, в 1988—1990 член президиума Академии наук СССР. В 1986—1989 и в 1991—2005 годах — директор Института экономики АН СССР/РАН. В последние годы жизни был научным руководителем Института экономики РАН и заведовал кафедрой социально-экономических проблем МГУ.
Скончался 2 мая 2011 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище (уч. 22).
На XIX Всесоюзной конференции КПСС (1988) выступил с критикой популярной концепции ускорения: с его точки зрения, экономика страны нуждалась не столько в увеличении темпов экономического роста, сколько в структурной перестройке. Перестройку рассматривал как механизм развития и совершенствования социализма. На конференции он подверг сомнению предложение М. С. Горбачёва ввести практику совмещения партийных и государственных постов.
В 1989 году был избран народным депутатом СССР от КПСС, но после назначения его в августе того же года заместителем председателя Совета министров сложил с себя депутатские полномочия. В 1989—1991 — заместитель Председателя Совета Министров СССР. Член ЦК КПСС в 1990—1991. Автор одной из нашумевших программ перехода к рыночной экономике. В результате реформы, основанной на административных методах управления экономикой, кризис продолжал усиливаться, увеличение налоговой нагрузки на заработную плату высокооплачиваемых работников способствовало усилению теневой экономики (в первую очередь за счет т. н. «зарплат в конверте»). Оправдывал неудачи правительства тем, что массы не приемлют курса реформ, не подготовлены к работе в новых условиях. С мая по декабрь 1991 года — советник Президента СССР.
К российским демократам Абалкин относился резко отрицательно, видя в них лишь деструктивную силу рвущихся к власти карьеристов. Политику Ельцина называл «путём к капитализму и развалу Советского Союза». По словам Абалкина, своим главным врагом он считал «революционный экстремизм».
Участвовал в руководстве разработкой альтернативной экономической программы в начале 1994 года. Заявлял, что России нужна не западная либеральная разновидность рынка, а социально ориентированная модель экономики, напоминающая китайскую.
Летом 2000 года на заседании Госдумы выступил с критикой программы Германа Грефа, который, по мнению академика, «просто переписывает творения западных либеральных экономистов».
В интервью радио «Эхо Москвы» бывший министр экономики РФ Евгений Ясин привёл любимую цитату Абалкина: «если мы выиграем на финансовом фронте, то мы выиграем всё» (автор слов — В. И. Ленин).
Опубликовал около 800 печатных работ, в том числе 24 индивидуальных монографий. Будучи крупным специалистом в области методологии экономической науки, проблем экономической политики и хозяйственного механизма, свои главные научные интересы в последние годы жизни сосредоточил на разработке путей преобразования российского общества, осмыслении культурно-исторического фона и путей цивилизационных перспектив экономических реформ.
Главный редактор журнала «Вопросы экономики», президент Международного фонда им. Кондратьева, вице-президент Вольного экономического общества России и Международного союза экономистов, Почетный председатель Международной ассоциации ветеранов шахмат, член научного общества «Философско-экономическое учёное собрание».
Увлекался шахматами, являлся кандидатом в мастера спорта, был почётным председателем Международной ассоциации ветеранов шахмат. Интересовался историей России. Увлекался садоводством.