Родился в семье уездного врача Ивана Андриановича Добычина (1855—1902), в 1896 году переведённого на службу в Двинск (ныне Даугавпилс). Мать будущего писателя, Анна Александровна, окончила Петербургский повивальный институт и была известной в Двинске акушеркой. У Леонида было два младших брата и две сестры.
Учился в Двинском реальном училище. В 1911 году поступил в Петроградский политехнический институт и окончил его в 1916 году. В 1918 году переселился в Брянск. Работал учителем, статистиком.
К осени 1925 года относится первая неудачная попытка Добычина переселиться в Ленинград. В это время он знакомится с семьёй Чуковских, позднее в круг общения попадают также Слонимский, Гор, Каверин, Степанов, Рахманов, Тагер, Тынянов, Шварц, Шкапская и Эрлих.
Последняя прижизненная книга Добычина «Город Эн» (М., 1935) не привлекла внимания цензоров, хотя именно она послужила поводом разнузданной травли писателя на состоявшейся в Ленинграде в конце марта-начале апреля 1936 г. литературной дискуссии «О борьбе с формализмом и натурализмом».
После погромного собрания 25 марта 1936 года в Ленинградском Союзе писателей посередине дискуссии Добычин исчез: скорее всего, он покончил жизнь самоубийством, хотя документально это не доказано.
Дебютировал в 1924 году рассказами в ленинградском журнале «Русский современник». В сборниках рассказов «Встречи с Лиз» (1927), «Портрет» (1931) изображается столкновение «бывшего» мира с послереволюционной действительностью; новеллам свойственен антипсихологизм, лирический подтекст. В романе «Город Эн» (1935) основой повествования являются воспоминания героя о детстве.
Переиздавать писателя начали только в перестройку, в 1989 году.