Родился 14 ноября 1907 в Ростове-на-Дону, Новороссийской губернии. Отец - Иван Георгиевич Седов - горный инженер.
В 1924 году поступил на педагогический факультет Ростовского университета. В 1926 году перевелся на физико-математический факультет Московского университета, который закончил в 1930 году. Учился в одной группе с будущим академиком Л.С. Понтрягиным.
Степень кандидата технических наук получил в 1936 году. В 1937 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора физико-математических наук по теме «Теория плоских движений идеальной жидкости».
С января 1932 года до конца 40-х работал в ЦАГИ.
Член-корреспондент Академии наук СССР (с 1946 года). Действительный член Академии наук СССР (с 1953 года). Был главным редактором журнала «Космические исследования», заместителем главного редактора журнала «Доклады АН СССР», членом редколлегии журнала «Прикладная математика и механика», членом Главной редколлегии информационных изданий ВИНИТИ.
Основные научные достижения:
Профессор с 1937 года. С 1938 по 1941 год — заведующий кафедрой теоретической механики Военно-инженерной академии им. В. В. Куйбышева. C 1950 по 1953 год — заведующий кафедрой теоретической механики Московского физико-технического института. С 1953 по 1999 год — заведующий кафедрой гидромеханики механико-математического факультета МГУ.
Создал научную школу в области механики сплошных сред. Среди его учеников академики Г.Г. Чёрный, А.Г. Куликовский
Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики
Методы подобия и размерности в механике
Механика сплошных сред (учебник) в 2-х томах
Мысли об ученых и науке прошлого и настоящего
Размышления о науке и об учёных.
Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.