Родился 12 июня 1898 года в городе Темников.
С 1918 года — руководитель созданного им в Темникове оркестра русских народных инструментов.
В 1920-е годы Воинов берет уроки игры на балалайке у Бориса Трояновского, на фортепиано — у А. Б. Гольденвейзера, профессора Московской государственной консерватории.
Л. И. Воиновым написаны опера «Сказка о попе и работнике его Балде» на сюжет А. С. Пушкина, «Сказ о Мордовии», «Марш на мордовские темы», «Мордовская колхозная сюита», создана увертюра «1917 год».
Умер Л. И. Воинов 29 октября 1967 года в Саранске, похороны состоялись в Темникове. На могиле Войнова установлен памятник с его барельефом.