Родился 8 августа 1913(19130808) года в селе Карагай ныне Карагайского района Пермского края в крестьянской семье. По национальности — русский. В 1939 году окончил Пермский государственный университет и начал работать преподавателем математики в Пермском машиностроительном техникуме.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, гвардии капитану Ерофеевских Леониду Константинович посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Был похоронен в городском саду в Вильнюсе. В 1951 году его останки были перенесены на Мемориальный ансамбль в память о советских воинах Великой Отечественной войны на Антакальнисе.
В Перми, на корпусе № 2 Пермского государственного университета (ул. Генкеля, 7) установлена мемориальная доска.