Родился 30 января 1940 года в деревне Исилькуль Омской области. Детство провёл в посёлке Порт-Артур Ленинского района Омска. Окончив школу, работал кузнецом в городе Петропавловске (КазССР).
Возглавил комитет, главной задачей которого является персональная забота о каждом ветеране (включая улучшение жилищных условий). Был награждён грамотой российского организационного комитета «Победа» за подписью президента Дмитрия Медведева за работу с ветеранами.
11 ноября 2010 года Леонид Константинович предложил полпреду президента в Сибирском федеральном округе Виктору Толоконскому перевести Омскую и Новосибирскую область на московское время, сославшись на то, что Сибири это будет намного удобнее: не придётся часто ездить в Москву для решения вопросов.
государственные:
ведомственные:
звания:
Женат. Жена — Татьяна Петровна Полежаева. Имеет двоих сыновей, один из которых Константин, является депутатом Законодательного собрания Омской области 4-го созыва от «Единой России».
Подал иск в Омский центральный районный суд к Алме Бухарбаевой — матери пятерых детей, чей сын погиб во время службы в Бикинском гарнизоне Хабаровского края и был доставлен домой без внутренних органов. Полежаев посчитал, что фраза «Путин и Полежаев — убийцы наших детей. Убейте нас, матерей» на плакате Алмы Бухарбаевой во время митинга солдатских матерей оскорбляет его честь и достоинство. Женщину обвинили в экстремизме. Суд удовлетворил иск губернатора, но защитники Алмы Бухарбаевой были намерены обжаловать решение в Омском областном суде. Затем Полежаев через официальный сайт областного правительства попросил прощения у Алмы, а кассационная коллегия Омского областного суда отменила решение Центрального суда Омска.
13 августа 2010 года в Омске стали стремительно распространяться слухи о скоропостижной кончине Леонида Полежаева. Источниками слухов назывались знакомые работники милиции и администрации. 14 августа обсуждение слухов продолжилось с утверждением, что о смерти губернатора сообщили на утреннем милицейском разводе. Странным также является молчание властей. Ответ от власти дал только ответственный дежурный по правительству региона Василий Страшков, который объявил, что слухи не являются правдой, поскольку лично разговаривал с губернатором по телефону 14 августа в 15:55 по местному времени. Дежурный отказался сообщать о местонахождении Леонида Константиновича и сказал, что тех, кто запустил слухи, необходимо найти и наказать.
Омский политолог Сергей Старовойтов полагает, что слухи — чья-то сознательная провокация, которой противопоставляется сообщение на официальном сайте правительства омской области. Также он отметил, что по имеющимся данным, Полежаев находится в отпуске до конца сентября, но на момент 14 августа предполагается, что он находится в больнице.
14 августа на официальном сайте хоккейного клуба «Авангард» появилось сообщение, что Полежаев в телефонном звонке поздравил команду с победой 13 августа над ХК «Югра».
Позже поступили сообщения о том, что губернатор перенёс обширный инфаркт и был доставлен в НИИ патологии кровообращения имени академика Мешалкина в Новосибирске. Однако директор самого института 16 августа заявил, что таких данных не имеет; также стало известно, что СМИ исказили информацию, полученную от пресс-секретаря. Руководство клиники сообщает, что губернатора Омской области у них нет и он к ним не поступал.
Город продолжал активно обсуждать ситуацию. Слухи вызвали резонанс не только в Омской области, но и в других регионах.
Днём 16 августа руководитель аппарата губернатора Омской области Владимир Радул официально заявил, что губернатор жив, здоров и контролирует ситуацию в регионе, с ним ежедневно связываются. Местонахождение губернатора Владимир Радул не сообщил, сославшись на то, что это личная жизнь Полежаева. Также 16 числа на сайте областной администрации появилось сообщение о том, что губернатор провёл оперативное совещание по вопросам пожаробезопасности региона в режиме телеконференцсвязи.
Слухи, стремительно распространившиеся по городу, правительством считаются спланированной акцией. О сложившейся ситуации уведомлены московское руководство и федеральная служба безопасности. Проводится расследование с целью выявления источника слухов для наказания распространителей заведомо ложной информации. В народе ходят говорят о том, что слух распустили работники силовых структур. Считают, что причиной является вражда между Леонидом Полежаевым и начальником УВД по Омской области Виктором Камерцелем, обострившаяся после аварии с участием КАМАЗа и автобуса с детьми.
Тем не менее, эксперты считают, что власти сами виновны в подогревании слухов, поскольку не предоставили своевременно СМИ чёткой и ясной информации. Закрытость власти обеспечила широкое распространение и модификацию слухов. Власти не желают наглядно продемонстрировать народу (с помощью видеозаписи, например), что Полежаев жив, уповая на то, что люди должны верить официальным источникам.
21 августа губернатор вернулся в область и приступил к работе, посетив Исилькульский район. В администрации района его встречал десяток журналистов. Затем в сети появились фотоснимки и видеозапись живого Полежаева.
30 августа Леонид Полежаев обнародовал мнение, что в распространении ложной информации о его смерти виновны несколько чиновников.