В 1967 году Леонид Нечаев окончил режиссёрский факультет ВГИК, (мастерская Якова Сегеля). Работал на творческом объединении «Экран», где снял ряд хроникально-документальных фильмов. Известен как один из лучших режиссеров детских фильмов, которые начал снимать в 1974 году. Его дебютом в этом направлении стал снятый киностудией «Беларусьфильм» фильм «Приключения в городе, которого нет».
Скончался 23 января 2010 года в Москве. Согласно версии, оглашённой в СМИ, смерть наступила в результате перенесённого инсульта. По словам его дочери Анастасии, смерть стала результатом гематомы, образовавшейся после травмы головы. Леонида Нечаева похоронили 28 января 2010 года на Домодедовском кладбище.
Леонид Нечаев стал первым кавалером Ордена Буратино, учреждённого детьми города Зеленоградска Калининградской области, которым награждаются «деятели культуры, учёные, педагоги и другие взрослые, достигшие высот в воспитании у детей и подростков внутренней свободы, чистоты помыслов, гражданской активности, уверенности в собственных силах».