В 1915 году работал в Петроградской организации большевиков.
После февральской революции редактировал большевистскую газету «Волна» в Гельсингфорсе, распространявшуюся среди матросов Балтийского флота.
25 октября (7 ноября) 1917 года отряд из 12 балтийских моряков под командованием комииссара Военно-революционного комитета Леонида Старка занял здание Петроградского телеграфного агентства на Почтамтской улице. Первые сообщения о революционных событиях в России, написанные Старком, были оперативно переданы агентствам и газетам всего мира. В марте 1918 года вместе с правительством ПТА переезжает в Москву, где оно объединяется с Бюро печати при ВЦИК. Это новое объединение получило и новое название — Российское телеграфное агентство (РОСТА).
В 1919 году Старк — соредактор газеты «Советская страна».
С 1920 — на дипломатической работе. В 1920 — советник полпредства РСФСР в Грузии. В 1921—23 — советник полпредства РСФСР в Эстонии, в 1923—24 — полпред в Эстонии. В 1924—36 гг. — полпред СССР в Афганистане. 31 августа 1926 года подписал советско-афганский договор о нейтралитете и взаимном ненападении. В 1936—37 — уполномоченный НКИД СССР при правительстве ЗСФСР.
Значится в расстрельном списке от 15 сентября 1937. Расстрелян.