Леонид Леонтьев в 1939 году окончил факультет живописи Ленинградского художественного института (студия Б. В. Иоганссона). С 1939 года жил в Алма-Ате, руководил отделом управления по делам искусств Совнаркома Казахской ССР. В 1939-1959 годах преподавал в Алма-Атинском художественном училище.
Награждён орденом Трудового Красного Знамени и медалями.
Леонид Леонтьев создал много работ, отражающих повседневную жизнь: «Колхозный базар» (1940), «Казахстанские ковродельщики» (1949), «Сессия ВАСХНИЛа. Выступает Ибрай Жахаев» (1952—1953, панно), «В правлении колхоза» (1957), «Чабаны» (1958).
Он также создал рисовал портреты многих казахских художников и деятелей искусств: «Художник С. И. Калмыков» (1946), «Портрет кинорежиссёра С. Ходжикова» (1973), «Портрет художника К. Тельжанова» (1982), «Портрет скульптора Е. Мергенова» (1982) и другие.