Командир экипажей космических кораблей (КК) и орбитальных научно-исследовательских комплексов: «Союз-35»-«Союз-37»-орбитальная станция (ОС) «Салют-6»; «Союз-40»-ОС «Салют-6»; «Союз Т-7»-ОС «Салют-7»-«Союз Т-5».
Родился 31 августа 1945 года в городе Александрия Кировоградской области в семье служащего. Украинец. Член КПСС с 1971 года. Окончил среднюю школу.
В Советской Армии с 1964 года. В 1968 году окончил Черниговское высшее военно-авиационное училище лётчиков. Служил лётчиком-истребителем в строевых частях ВВС СССР.
С 1970 года — в Отряде советских космонавтов. Прошёл полный курс общекосмической подготовки и подготовки к космическим полётам на КК типа «Союз» и ОС типа «Салют». В 1976 году окончил Военно-воздушную академию имени Ю. А. Гагарина.
Совершил 3-и полёта в космос в качестве командира корабля и пилотируемых орбитальных комплексов.
Первый полёт — с 9 апреля по 11 октября 1980 года совместно с бортинженером Валерием Викторовичем Рюминым на КК «Союз-35» и ОС «Салют-6». За время 185-суточного полёта на борту ОС «Салют-6» побывали четыре экспедиции посещения, три из которых — международные экипажи (с участием космонавтов Венгрии, Вьетнама, Кубы). Осуществлены стыковки с грузовыми КК: «Прогресс-8», «Прогресс-9», «Прогресс-10». Возвращение на Землю осуществлено на КК «Союз-37».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 октября 1980 года за мужество и героизм, проявленные в этом полёте, подполковнику Леониду Ивановичу Попову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11446).
С 14 по 22 мая 1981 года полковник Попов Л. И. возглавлял полёт советско-румынского международного экипажа совместно с космонавтом-исследователем гражданином Социалистической Республики Румыния Думитру Прунариу на КК «Союз-40» и орбитальном научно-исследовательском комплексе «Салют-6» — «Союз Т-4» — «Союз-40».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 мая 1981 года, за успешное осуществление космического полёта и проявленные при этом мужество и героизм, Леонид Иванович Попов награждён второй медалью «Золотая Звезда».
Третий космический полёт, совместно с бортинженером Александром Александровичем Серебровым и космонавтом-исследователем Светланой Евгеньевной Савицкой, Л. И. Попов выполнил с 19 по 27 августа 1982 года на КК «Союз Т-7» и орбитальном научно-исследовательском комплексе «Салют-7»-«Союз Т-5»-«Союз Т-7». Завершив полёты в космос, с 1982 по 1987 годы полковник Попов Л. И. являлся инструктором-космонавтом Центра подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина.
Отчислен из отряда космонавтов 13 июня 1987 года в связи с поступлением в Военную академию Генерального штаба.
15 октября 1990 года полковнику Попову Л. И. присвоено воинское звание «генерал-майор авиации».
С 24 июня 1989 года служил начальником 4-го управления Главного управления вооружений ВВС Министерства обороны СССР (с 1992 года Российской Федерации). С 22 июля 1993 года — начальник 3-го управления Главного управления заказов и поставок авиационной техники и вооружений ВВС. 11 ноября 1995 года приказом Министра обороны РФ № 01712 уволен в запас по возрасту.
Осуществляя общественную деятельность, возглавлял Правление общества «Россия-Румыния». Избирался депутатом Верховного Совета СССР 11-го созыва. Живёт в Москве.