Родился в семье мещан Херсонской губернии. По национальности — грек. Окончил Одесское военное училище, Николаевскую академию Генерального штаба (1912).
Во время Первой мировой войны был начальником штаба сухопутной обороны морской крепости Петра Великого в чине подполковника. В 1918 был назначен большевистскими властями на службу в штаб Беломорского военного округа в Архангельске.
Участвовал в военном заговоре против большевиков. После успеха антисоветского восстания в августе 1918 был активным участником вооружённого белого движения на Севере России. 23 января 1919 был назначен на специально созданную для него должность начальника военного отдела Мурманского района. Уже в феврале 1919 провёл наступательную операцию против красных войск, затем возглавил успешно проведённую мобилизацию на Мурмане (она прошла значительно успешнее, чем в Архангельском районе, где была высока доля уклонившихся от призыва). За боевые заслуги был награждён британским орденом. Создал для подготовки новобранцев учебные команды, позднее запасной батальон, затем развёрнутый в полк. Фактически стал организатором формирования боеспособных белых войск в Мурманском районе.
С 4 июня 1919 — полковник. Был назначен начальником оперативного отделения штаба главнокомандующего белыми войсками на Севере России генерала Евгения Карловича Миллера.
После того, как правительство Великобритании приняло решение об эвакуации своих войск с Севера России, оставив тем самым на произвол судьбы своих союзников из белой армии, полковник Костанди лично направился к британскому генералу Айронсайду. Во время встречи демонстративно вернул ему британский орден, а также передал сопроводительное письмо, в котором, в частности, писал: …считаю ниже достоинства русского гражданина и офицера носить орден страны, представители которой вынуждаются своим правительством изменить данному ими слову и своим союзникам. Айронсайд позднее вспоминал об этой встрече:
После эвакуации британцев полковник Костанди отличился во время боёв с Красной армией осенью 1919 — не только планировал наступательную операцию, но и лично руководил войсками, успешно штурмовавшими станцию Плесецкая — ключевой пункт фронта красных. Однако этот успех не привёл к решающей победе и смог лишь обеспечить продолжение сопротивления белых войск на Севере.
После поражения армии генерала Миллера в феврале 1920 значительная часть офицерского состава белых войск и сочувствовавшего им гражданского населения были вынуждены эмигрировать из Архангельска. Полковник Костанди принял решение остаться в Архангельске и возглавить оставшиеся там белые части, чтобы защитить мирное население от смуты и хаоса и организовать передачу города Красной армии. Принял на себя командование войсками Архангельского военного округа, лично направился на переговоры с командованием красных войск.
В 1920—1921 находился в заключении. Был расстрелян в качестве заложника после Кронштадтского восстания 1921.
В романе Валентина Пикуля «Из тупика» есть персонаж Сергей Петрович Констанди, прототипом которого является полковник Костанди. У Пикуля есть ряд характеристик деятельности полковника. Так, о его роли в первоначальных успехах белых войск осенью 1919 Пикуль писал:
Определённое место в романе отведено последним дням белого Архангельска и роли полковника в событиях того времени. Так, перед поездкой в расположение красных войск полковник представляет себе, что будет быстро расстрелян, но всё равно едет, несмотря на предупреждения окружающих: — А неужели не поеду? — ответил он. — Как вы смеете думать, что полковник Констанди трус? Поеду… Однако у красных он встречается с чекистом Самокиным, который убеждает его в гуманизме советской власти и убеждает полковника в том, что он не будет подвергнут репрессиям:
После этого полковник вернулся в Архангельск, шатаясь от сознания того, что он жив. Не сон ли это?.. И пожалуй, ещё никогда Констанди не исполнял так ретиво приказа — приказа большевиков. О расстреле Костанди и других пленных офицеров в романе ничего не сказано.