Обладая личным состоянием $9,1 млрд, в 2011 году занял 15 место в списке 200 богатейших бизнесменов Росcии (по версии журнала Forbes)
Родился 11 августа 1955 года в Каспийске.
Закончил Куйбышевский инженерно-строительный институт по специальности инженер-строитель в 1977 году.
Работал прорабом, в 1985 году стал главным инженером трест «Рязаньтрубопроводстрой». В 1987 году стал руководителем треста «Куйбышевтрубопроводстрой», который в 1991 году стал акционерным обществом Самарское народное предприятие «Нова». Стал управляющим этой компанией, а затем генеральным директором компании «Новафининвест», в структуру которой в числе прочих предприятий вошла «Нова».
В 2009 году создал в Москве Фонд современного искусства «Виктория — Искусство Быть Современным» с целью представления на Западе современного искусства России, в интеграции российского искусства в мировой художественный контекст, а также в просветительской и образовательной деятельности в области современного искусства в России.
Награждён орденом «Знак почёта».
После института Михельсон работал на строительстве газопровода Уренгой — Челябинск в Тюменской области, где занимал должности от прораба до главного инженера. В 1985 г. был назначен главным инженером треста «Рязаньтрубопроводстрой». А через два года сменил отца на посту начальника «Куйбышевтрубопроводстроя».
В 1991 г. «Куйбышевтрубопроводстрой» был приватизирован, превратился в акционерное общество «Самарское народное предприятие „Нова“». Михельсон руководил им до октября 1994 г., а затем пересел в кресло гендиректора управляющей компании «Новафининвест», одним из активов которой стала «Нова».
«Новафининвест» занимался уже не строительством трубопроводов, а газодобычей. Михельсону удалось конвертировать старые связи строителя трубопроводов в возможность зарабатывать на их заполнении. Он начал скупку акций объединения «Пурнефтегазгеология», которому принадлежали лицензии на несколько участков с крупными запасами газа, организовал создание нескольких новых нефтегазодобывающих предприятий на территории Ямало-Ненецкого автономного округа. В итоге при деятельном содействии Иосифа Левинзона, который переместился с должности управляющего «Пурнефтегазгеологии» на пост вице-губернатора округа, было создано ОАО «Новатэк», которое в 1996 г. начало добычу нефти и газа на первом из трех основных своих месторождений — Восточно-Таркосалинском. В 2002 г. началась эксплуатация Юрхаровского месторождения, в 2004 г. — Ханчейского.
Сразу после создания «Новатэка» Михельсон начал попытки привлечь в капитал компании инвесторов и организовать партнерства. Весной 2002 г. было достигнуто соглашение с «Итерой» Игоря Макарова о слиянии нефтегазовых активов, но вскоре компании без объяснения причин отказались от сделки. Затем Михельсон планировал продать французской Total блокирующий пакет акций «Новатэка». Однако эта сделка не получила одобрения ФАС.
В итоге Михельсон остановился на варианте IPO, и в июле 2005 г. 19 % акций «Новатэка» было размещено на LSE. Инвесторы купили акций на общую сумму около $1 млрд, а Михельсон за свои 6,6 % получил $335 млн. Затем была еще одна сделка — по продаже 19,99 % акций компании «Газпрому».
Сейчас Михельсону принадлежит около 30 % акций «Новатэка» (второй по объемам добычи производитель природного газа в России после «Газпрома»), а также около 75 % акций крупного самарского банка — ОАО «Первый объединённый банк» («Первобанк»), который был образован в 2006 г. путем слияния «Нова Банка» и банка Андрея Ищука «Самарский кредит».
В ноябре 2011 года 100%-м акционером крупнейшего российского нефтехимического холдинга СИБУР стала компания Sibur Limited, конечными бенефициарами которой являются акционеры ОАО «Новатэк»: Леонид Михельсон (57,5 %) и Геннадий Тимченко (37,5 %). Бенефициарами оставшихся 5 % уставного капитала Sibur Limited являются менеджеры СИБУРа Дмитрий Конов, Михаил Карисалов, Михаил Михайлов, а также зампредседателя совета директоров Александр Дюков. Михельсон является председателем совета директоров компании.
По оценке журнала Forbes:
Женат, имеет дочь.