Родился в 1957 году в селе Гориця Менского района Черниговской области Украины.
Закончил Казанский государственный институт культуры.
Первый директор Казанского Дворца шахмат и шашек им. Р. Г. Нежметдинова.
Ученик Валерия Николаевича Карпова и Станислава Кабировича Галиакберова.
В 1983 году первым в мире составил легальную задачу на одну из самых трудных тем для ортодоксальной композиции — так называемый «таск Бабсона» — остававшуюся непокорённой в течение 100 лет. Позже составил ещё ряд композиций на эту тему. Опубликованная в том же 1983 году задача признана одной из самых лучших в мировой шахматной композиции.
1.а7 и главные варианты:
1…abФ 2.abФ Ф:b2 3.Ф:b3 Ф:а1 4.Л:f4#,
1…abЛ 2.abЛ Л:b2 3.Л:b3 Kр: c4 4.Фa4#,
1…abС 2.abС Сe4 3.С:f4 С:a8 4.Сe3(e5)#,
1…abК 2.abК К:d2 3.Фc1 Кe4 4.Кc6#.
Леонид Ярош составил 60 шахматных композиций, ряд работ включён в Альбом ФИДЕ.
Чемпион мира в составе сборной России (1992, 2004).
Бронзовый призёр V командного чемпионата мира (V WCCT) в составе сборной России (1993—1997).
Чемпион СССР (1992) и бронзовый призёр командного чемпионата СССР (1989) в составах сборной России.
В 8-м личном чемпионате РСФСР занял 4-е место. Участвовал в финале 17-го личного первенства СССР, в котором рекорду XX века было присуждено 1—2-е место. Вице-чемпион 9-го личного первенства РСФСР.
По решению спортивной общественности, средств массовой информации и спортивных структур входил в десятку лучших спортсменов Республики Татарстан.
Заслуженный мастер спорта Республики Татарстан.
Автор книги «Поле чудес — 64» (Казань, 2003).