Г. Н. Леонидзе родился 15 (27) декабря 1899 года в селе Патардзеули (ныне Грузии). В 1913 году окончил Тифлисское духовное училище, в 1918 году — Тифлисскую духовную семинарию. В 1919—1921 годах учился на филологическом факультете Тбилисского университета. В 1921—1922 годах работал помощником начальника литературного отдела Главполитпросвета при Наркомпросе Грузинской ССР. В 1922—1930 годах был редакторм литературной газеты «Бахтриони», работал в редакциях журналов «Гремдли», «Дроша», «Экономист Грузии». В 1939—1951 годах Г. Н. Леонидзе был директором Государственного литературного музея Грузинской ССР. С 1951 года председатель Правления СП Грузинской ССР. Депутат ВС Грузинской ССР и Тбилисского городского совета. Член правления СП СССР. Д. ч. АН Грузинской ССР (1944). Член Советского комитета защиты мира.
Литературной деятельностью занимается с 1916 года. В 1918 году вошёл в группу грузинских символистов «Золотые роги», но вскоре отошёл от символизма. В 1924—1925 годах создавал лирические произведения: «Ниноцминдская ночь», «Свидание кипчака», «Цесарка» и др. В конце 20-х годов автор обращается к теме социализма («Ночь над Загэсом», «Уберегов Иори». Стихи Г. Н. Леонидзе проникнуты глубоким советским патриотизмом («Родину пою» (1936), «Ленину» (1936), «Сталин. Детство и отрочество» (1939)). В послевоенные годы поэт обращается к историческим корням грузинского народа («Самгори» (1950), «Портохала» (1951), «Бершоула» (1951)). Поэзия Г. Н. Леонидзе проникнута героико-романтическим пафосом, народностью, мужественной сдержанностью, лирической интонацией. В 1962 году опубликовал сборник рассказов «Волшебное дерево».