Родился Михаил Яковлевич Леонов в 1912 году в селе Головино (Армения) в семье деревенского плотника. В 1934 году окончил Московский Инженерно-Строительный институт, а в 1937 году физико-математический факультет Днепропетровского Университета.
В 1940 году он защищает кандидатскую диссертацию на тему:"Некоторые задачи и приложения теории потенциала" в Днепропетровском Университете.
Во время войны Леонов работает на вертолетном заводе руководителем группы конструкторского бюро.
С 1946 года по 1961 год М.Я.Леонов руководит отделом прикладной теории упругости и пластичности института машиноведения Академии наук Украинской ССР.
В 1949 году Леонов защищает докторскую диссертацию на тему: "Элементы теории квазигармонических колебаний" в Институте механики АН Украинской ССР.
С 1961 года М.Я. Леонов академик Академии наук Киргизии.
М.Я. Леонов известен своими работами в следующих областях:
М.Я. Леоновым опубликовано свыше 150 научных статей и три монографии. Большой вклад внес М.Я.Леонов в теорию квазигармонических колебаний. Его исследования по теории хрупкого разрушения обладают особой оригинальностью и законченностью.
М.Я. Леонов основал научную школу которая до сих пор развивает его идеи. Среди его учеников академик АН Украины Панасюк В. В., доктора наук, профессора Швайко Н. Ю., Русинко К. Н., Рычков Б. Н., кандидаты наук Нисневич Е. Б., Тютюкин Г. В., Предигер В., Гольденшлюгер С.В., Салиев А.