Родился в Осташковской патриаршей слободе. Сын крестьянина Филиппа Телятина. С юных лет Леонтий работал с отцом на пашне, самостоятельно учился чтению и письму, был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное. Возможно, что он был родным племянником архимандрита Нектария, устроителя Ниловой пустыни близ Осташкова Тверской губернии и потому имел доступ к церковным книгам.
В 1684 году отправлен в Иосифо-Волоколамский монастырь как возчик для доставки рыбы монахам. Поразил монахов своей грамотностью и умом, оставлен при обители в роли чтеца. Затем переведён в московский Симонов монастырь. Монастырское начальство решило готовить незаурядного юношу в священнослужители.
1685—1694 гг. — учится в Славяно-греко-латинской академии. Математика там не преподавалась, что говорит о том, что свои математические познания он приобрёл путем самостоятельного изучения рукописей как русских, так и иностранных.
Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих. При встрече он произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I жаловал ему фамилию Магницкий «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя».
1694—1701 гг. — Магницкий живёт в Москве, обучает детей в частных домах и занимается самообразованием.
В 1701 году по распоряжению Петра I был назначен преподавателем школы «математических и навигацких, то есть мореходных хитростно наук учения», помещавшейся в здании Сухаревой башни. Начал работать помощником учителя математики — Андрея Фарварсона, а затем — учителем арифметики и, по всей вероятности, геометрии и тригонометрии; ему было поручено написать учебник по математике и кораблевождению.
Запись Оружейной палаты:
В 1703 году Магницкий составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славенский язык переведеная и во едино собрана, и на две книги разделена» тираж 2400 экземпляров. Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах благодаря научно-методическим и литературным достоинствам.
В 1704 году Магницкому царским указом было пожаловано дворянство. Пётр I был особенно расположен к Леонтию Филипповичу, жаловал его деревнями во Владимирской и Тамбовской губерниях, приказал выстроить ему дом на Лубянке, а за «непрестанные и прилежные в навигацких школах во учении труды» наградил «саксонским кафтаном» и другой одеждой.
В 1714 году Магницкому поручен набор учителей для цифирных школ.
В 1715 году в Петербурге была открыта Морская академия, куда было перенесено обучение военным наукам, а в московской Навигатской школе стали учить только арифметике, геометрии и тригонометрии. С этого момента Магницкий становится старшим учителем школы и руководит её учебной частью.
С 1732 года и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигацкой школы.
Умер в октябре 1739 года в возрасте 70 лет.
Похоронен в Церкви Гребневской Иконы Божией Матери у Никольских ворот (в 1935 году церковь разобрана).
(преподавались в академии)
(изучены самостоятельно)
(«наукам научился дивным и неудобовероятным способом», ни одна не преподавалась в академии)
М. В. Ломоносов (1711—1765) называл «Арифметику» Леонтия Магницкого и «Грамматику» Мелетия Смотрицкого «вратами своей учёности».
Адмирал В. Я. Чичагов (1726—1809) — «Один из учителей, Магницкий, слыл за великого математика. Он издал … сочинение, бывшее у меня в руках, в котором заключались арифметика, геометрия, тригонометрия и начатки алгебры. Впоследствии эту книгу признавали за образец учености».
В. К. Тредиаковский (1708—1769) русский поэт, ученый-филолог, писал: «Магницкий Леонтий муж, сведущий славянского языка, добросовестный и нельстивый человек, первый Российский арифметик и геометр; первый издатель и учитель в России арифметики и геометрии».
Профессор П. Н. Берков называет «Арифметику» «одним из важнейших явлений книгопечатной деятельности Петровского времени».
В наши дни её называют книгой энциклопедического характера по различным отраслям математики и естествознания (геодезии, навигации, астрономии).
В 1932 году при постройке метро 27 мая на глубине одного метра обнаружилась плита из крепкого известняка, на обратной стороне которой оказалась тонко выбита «эпитафия» надгробия Л. Ф. Магницкого, написанная его сыном Иваном (здесь приводится в сокращении):
На другой день под плитой-памятником на глубине четырёх метров обнаружена была гробница. Она была выложена из хорошего кирпича и залита со всех сторон известью. В могиле находилась дубовая колода, в ней лежал невредимый скелет Леонтия Филипповича с некоторыми сохранившимися на нём покровами, под головой находилась стеклянная чернильница, имевшая форму лампадки, и рядом лежало полуистлевшее гусиное перо.
Вместе с гробницей Леонтия Филипповича была гробница Марии Гавриловны Магницкой, его жены, где на камне была высечена надпись, возвещающая об её внезапной смерти при неожиданной встрече с сыном, которого она считала умершим.
Как рассказал директор Верхневолжского духовно-просветительского центра «Наследие Селигера» имени Л. Ф. Магницкого при монастыре Нило-Столобенская пустынь, монах Иоанн (Захаров), могила Магницкого при сносе храма была разорена. Но неизвестные сохранили часть останков и передали их родственникам математика. Сейчас останки Магницкого находятся в Нило-Столобенской пустыни. В 2011 году монастырь намерен их перезахоронить. На могиле Леонтия Магницкого будет вновь поставлена плита с эпитафией, написанной его сыном, Иваном Магницким.