Учился в Дрездене у Франца Бенды. С 1745 года играл на скрипке в придворном оркестре Брауншвейга, затем в 1758—1765 гг. занимал пост капельмейстера в придворной капелле Зондерсхаузена. После 1766 г. работал в Шведте и наконец с 1770 г. был концертмейстером придворного оркестра князя Мекленбург-Шверинского в Шверине. Оставил ряд скрипичных и оркестровых сочинений. Два сына Абеля также стали скрипачами.