Леопольд Семёнович Ауэр родился 8 июня 1845 года в Австро-Венгрии в еврейской семье (впоследствии принял христианство). Сын бедных родителей (отец — маляр). Он рано обнаружил музыкальные способности. Будучи ещё четырёхлетним ребёнком, он мог уже маршировать, отбивая такт на барабане, впереди войск, возбуждая во время революции 1849 года патриотический энтузиазм в зрителях. С 14-ти лет как «вундеркинд»-гастролёр уже содержал семью. Музыкальное образование Ауэр получил вначале в Пештской консерватории, где он обучался игре на скрипке у Давида Ридли-Коне. Затем перешёл в Венскую консерваторию к профессору Донту и совершенствовался у Иоахима, жившего в Ганновере.
Состоял концертмейстером в Дюссельдорфе, потом в Гамбурге. В 1868 году он вступил первым скрипачом в знаменитый квартет братьев Мюллер, но вскоре оставил его, получив приглашение в Санкт-Петербургскую консерваторию профессором по классу скрипичной игры, на место ушедшего Генрика Венявского.
В 1873 году Ауэр стал солистом-скрипачом при Императорских театрах, а в 1874 году получил звание солиста Его Величества. В 1880 году занял пост дирижёра симфонических концертов придворной певческой капеллы. В 1881 году Ауэр совершил с выдающимся успехом концертное турне по России и Западной Европе. С 1888 года по 1892 год Ауэр дирижировал симфоническими концертами Императорского Русского Музыкального Общества. Стоял во главе квартета Императорского Русского Музыкального Общества, пользующегося большой известностью как в России, так и за границей. Под руководством Ауэра выработалось много отличных скрипачей.
Среди известных скрипачей Ауэр занимал одно из самых почётных мест. Его игра была в высшей степени изящна и художественно отделана. Тон небольшой, но очень красивый и мягкий. Его композиции — «Венгерская рапсодия» (фр. Rapsodie hongroise, «Концертная тарантелла» (фр. Tarantelle de concert, «Романс» (фр. Romance, 2 «Грёзы» (фр. Reveries, две каденции к бетховенскому скрипичному концерту и каденция к концерту Брамса.
В 1918 эмигрировал в США. Профессор Института музыкального искусства в Нью-Йорке и Кёртисовского института в Филадельфии. Среди учеников — Яша Хейфец, Ефрем Цимбалист, Мирон Полякин, которые прославили «русскую скрипичную школу».
В семье Леопольда Ауэра после смерти его дочери воспитывался внук, впоследствии известный актёр Миша Ауэр. Внучатым племянником Леопольда Ауэра был известный композитор Дьёрдь Лигети.