Родился в семье актеров Степана Филипповича Курбаса (сценический псевдоним Янович) и Ванды Курбас. Учился в Тернопольской украинской гимназии, участвовал в самодеятельности. С 1907 года учился на философском факультете Венского университета, через год перевелся во Львовский университет. В 1909 году организовал студенческий театр, в котором стал главным режиссером и актером. За требования украинизации университета был отчислен. Позже восстановился в Венском университете, который и закончил одновременно обучаясь в драматической школе при Венской консерватории.
Работал в Гуцульском театре Гната Хоткевича, Львовском театре общества "Руська бесіда". С началом Первой мировой войны перехал в Тернополь, где в 1915 году организовал стационарный театр "Тернопольские театральные вечера". В 1917 году по приглашению Николая Садовского перехал в Киев, где организовал театральную студию (позже "Молодой театр").
В сентябре 1919 года женился на русской танцовщице Валентине Чистяковой.
В марте 1922 года организовал знаменитый театр "Березіль" (позже переведен в тогдашнюю столицу Украины Харьков). В августе 1925 года получил звание Народного артиста УССР.
После свертывания политики "украинизации" был обвинен в "националистических извращениях", отстранен от руководства театром, 25 декабря 1933 года был арестован в Москве и осужден к 5 годам исправительно-трудового лагерей. Находясь в заключении на Соловках, организовал самодеятельный театр. В ноябре 1937 был расстрелян в урочище Сандормох.
Лесь Курбас на оригинальной марке Украины
Мемориальная доска Курбасу