Лесли Гровс — сын армейского капеллана, потомок французских гугенотов, высадившихся в Америке в XVII веке. Обучался в Университете штата Вашингтон и Массачусетском технологическом институте, затем поступил в военную академию в Вест-Пойнте. По окончании академии в 1918 служил в Инженерном Корпусе армии США. Женился в 1922 году.
C 1934 года — капитан, в 1936—1940 — слушатель академий Генерального штаба, с 1940 — майор генерального штаба. В том же году, в связи с предвоенным увеличением армии, произведён в полковники. Служил на различных военно-строительных проектах, в том числе на постройке здания Пентагона, приобрёл репутацию жёсткого, успешного, уверенного в себе руководителя.
В сентябре 1942 году временно повышен в звании до бригадного генерала военного времени и назначен военным руководителем атомного проекта, сменив полковника Джеймса Маршалла. Именно Гровс дал проекту кодовое имя Манхэттенский. Гровс, как руководитель проекта, лично выбрал и утвердил места строительства атомных объектов в Оук-Ридже, Ханфорде, Лос-Аламосе и др., организовал постройку и снабжение этих предприятий. Ему также приписывается заслуга в расстановке приоритетов при выборе альтернативных инженерных решений (в том числе методик разделения изотопов). Несмотря на то, что Гровс своими армейскими методами раздражал многих учёных, именно он настоял на назначении Роберт Оппенгеймера научным руководителем проекта.
При выборе целей для первой атомной бомбардировки Японии Гровс выступал за уничтожение Киото.
Послевоенные реформы привели к власти противников Гровса, и в январе 1947 году Манхэттенский проект был выведен из сферы ответственности армии — под гражданскую юрисдикцию. Фактически отстранённый от проекта, после непродолжительной службы в Лос-Аламосе, Гровс вышел в отставку в 1948 году, уступая место в строю генералам-фронтовикам. До 1961 Гровс работал вице-президентом военно-промышленной корпораци Sperry Rand; в 1962 году выпустил книгу воспоминаний «Теперь об этом можно рассказать» (издана в СССР в 1964).