Родился в семье фармацевта Адольфа (Айзика) Григорьевича и Софьи Григорьевна Гольдбергов. В 1934 перебрался в Москву. Закончил МИФЛИ (1939) и его аспирантуру (1941), защитил кандидатскую диссертацию. Участник Великой Отечественной войны, военный журналист. С 1943 г. до последних дней жизни преподавал в Литературном институте, профессор (с 1979 г.) кафедры художественного перевода. Доктор филологических наук.
Первая публикация стихов в 1932 г., первая книга издана в 1940 г. Выпустил более 20 прижизненных сборников. Опубликовал множество стихотворных переводов, главным образом с украинского (Т. Шевченко и другие), литовского (К. Борута, А. Венцлова, Э. Межелайтис и другие), идиш (С. Галкин и другие) и других языков народов СССР.
Автор ряда книг и статей о русской и украинской поэзии, в том числе о творчестве Ф. И. Тютчева, А. А. Фета, Пастернака, а также мемуарных очерков, в том числе об А. А. Ахматовой, Н. А. Заболоцком и других. Статья Озерова «Стихотворения Анны Ахматовой», опубликованная 23 июня 1959 года в «Литературной газете», представляет собой первый отзыв о её поэзии после долгих лет молчания. Лев Озеров также много сделал для сохранения творческого наследия и для публикации поэтов своего поколения, погибших на войне или в годы сталинских репрессий, или просто рано умерших (в том числе, Ильи Сельвинского, Александра Кочеткова, Дмитрия Кедрина, Георгия Оболдуева).
Заслуженный деятель культуры Литовской ССР (1980), лауреат премии журнала «Арион» (1994).
Опубликовал переводы стихотворных произведений украинских (Т. Шевченко, П. Тычина, М. Рыльский и другие), литовских (К. Борута, Бутку Юзе, А. Венцлова, З. Геле, Йоварас, К. Корсакаса, Э. Межелайтис, В. Монтвила, В. Реймерис, Т. Тильвитиса и другие), еврейских (С. Галкин, Л. Квитко и другие) поэтов.
На литовский язык стихотворения Льва Озерова переводили Антанас Дрилинга, Эугениюс Матузявичюс, Эдуардас Межелайтис, Вацис Реймерис, Йонас Стрелкунас, Йонас Якштас.