Родился 4 (16) июня 1889 года в г. Цареве Астраханской губернии в семье ветеринарного врача. Учился в Тверской классической гимназии (1 и 2 классы вместе с будущим академиком А. Н. Туполевым), затем в Оренбургской классической гимназии, которую закончил в 1908 году.
Поступил на юридический факультет Московского государственного университета, но в 1911 году был исключён за участие в студенческих беспорядках. В 1912 году он экстерном окончил юридический факультет и поступил на естественное отделение физико-математического факультета.
Будучи на учебной практике в 1914 году в Мурманске он впервые познакомился с морской фауной, определившей его дальнейшие научные изыскания. В 1916 году Л. А. Зенкевич окончил Московский государственный университет и был оставлен для подготовки к профессорскому званию. Будучи в должности сверхштатного ассистента по зоологии в 1917 году принимал участие в экспедиции на Байкал.
В 1920 году участвовал в составе Северной научно-промысловой экспедиции, а в 1921 году в экспедиции Плавучего морского института в Баренцевом море. Собственно и к созданию этого института Лев Александрович, будучи одним из активных членов комитета по его созданию, имел самое непосредственное отношение. В дальнейшем Зенкевич не раз принимал участие в экспедициях института в Баренцево, Белое и Карское моря, и был начальников 6 из них.
В 1930 году он возглавил кафедру общей зоологии, а в 1931 году кафедру зоологии беспозвоночных биологического факультета. Начиная с 1932 года Зенкевич вместе с сотрудниками Всесоюзного института рыбного хозяйства и океанографии начал масштабную работу по изучению бентоса Каспийского и Азовского морей. По результатам работы было принято решение по заселению Каспийского моря обитателеми Азовского: червем нереис и моллюском синдесмией. Перевозки начались в 1939 году и быстро дали результат, вселенцы стали любимым кормом осетровых. За эту работу Зенкевич был удостоен I премии Московского общества испытателей природы в 1954 году.
В 1935 годе решением ВАК Наркомпроса РСФСР Зенкевич был утверждён в учёной степени доктора биологических наук и звании профессора без защиты диссертации.
С 1948 года Л. А. Зенкевич стал заведующим лабораторией бентоса Института океанологии имени П. П. Ширшова.
Л. А. Зенкевич был председателем Океанографической комиссии при Президиуме Академии наук (1951—1970), председателем Всесоюзного гидробиологического общества (1954—1970), вице-президентом Московского общества испытателей природы (1950—1970), главным редактором созданного по его инициативе журнала «Океанология» (1960—1970), членом редколлегий ряда отечественных и зарубежных научных журналов.
Был избран почетным доктором Марсельского университета (1960) и Английской морской биологической ассоциации (1959), членом Датского естественнонаучного общества (1957), членом ученого совета Французского океанографического института, членом Академии зоологии и членом-корреспондентом Морской биологической ассоциации Индии, членом Сербской академии наук и искусств(1947) и Академии зоологии в Агре (Индия, 1960). Член-корреспондент Лимского географического общества (Перу, 1968).
С 1930 года до конца своей жизни, то есть в течение 40 лет, возглавлял кафедру зоологии беспозвоночных Московского государственного университета (в составе которой работал с 1917 года). Доктор биологических наук (1935), член-корреспондент АН СССР (1953), действительный член Академии наук СССР (1968), старался оставаться вне политики и не был членом КПСС.
В 1955 году подписал «Письмо трёхсот».
Умер 20 июня 1970 г. в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Участвовал в Байкальской экспедиции Московского университета (лето 1917). В 1949—1969 годах руководил многочисленными дальними океанскими экспедициями на исследовательских судах «Витязь» (1949, 1950, 1953, 1966) и «Академик Курчатов» (1968), а ранее на первом советском исследовательском судне «Персей» (1930-е гг., в Баренцевом, Белом и Карском морях).
Редактор многих томов трудов ИО АН СССР, многотомных изданий «Руководство по Зоологии», «Жизнь животных», монографии «Тихий океан». Автор более 300 научных статей, более 10 книг и учебников.