Лев Шилов родился 22 мая 1932 г. В 1954 г. окончил филологический факультет МГУ. Работал в музее В. В. Маяковского, затем — в фонотеке Союза писателей, в Государственном Литературном музее.
Разыскал и собрал крупную коллекцию старых записей с голосами известных деятелей русской культуры. Издал серию пластинок «Говорят писатели».
Значительная часть деятельности Шилова была связана с исследованием и пропагандой творчества Булата Окуждавы. В частности, Шилов составил и издал сборник
В 1990-х Шилов основал Клуб друзей Булата Окуджавы. После смерти Окуджавы Шилов стал одним из инициаторов создания Дома-музея поэта в Переделкине.
Лев Шилов скончался 8 сентября 2004 г.