По версии журнала Forbes «The World’s Richest People» на 8 марта 2007 года личное состояние оценивается в $4,1 млрд.
Родился в бухарско-еврейской семье выходцев из Самарканда, последователей Любавического Ребе. Отца звали Авнер, по другой версии — Анвар, в память о котором Лев в дальнейшем создал учебную сеть «Ор Авнер». Мать — Хана.
В 1971 году семья репатриировалась в Израиль и Лев пошёл учиться в иешиву Хабада в Кирьят-Малахи. После окончания военной службы начал работать шлифовщиком алмазов на фабрике. Вскоре Лев сам овладел делом и открыл собственную компанию по шлифовке алмазов. Со временем его бизнес расширился, что привело к росту состояния предпринимателя. В 1980-е годы Лев приобретает акции компании «Африка-Исраэль» и становится членом её руководства. С 1997 Леваев — владелец и председатель Совета директоров компании. Он преобразует её в международную холдинговую и инвестиционную компанию, работающую в различных областях строительства и экономики. C 1 февраля 2008 компания «Африка-Исраэль» владеет компанией «Апогей-Металл» в России.
В 1990 после распада Советского Союза создаёт совместно с движением Хабад сеть еврейских школ в странах СНГ. Возглавляет объединение бухарских евреев.
Женат, воспитывает девятерых детей.