Лауреат медали имени Макса Планка (1960), Ленинской (1962) и трёх Сталинских (Государственных) премий (1946, 1949, 1953), Герой Социалистического Труда (1954).
Иностранный член Лондонского королевского общества (1960), Национальной академии наук США (1960), Датской королевской академии наук (1951), Королевской академии наук Нидерландов (1956), Американской академии искусств и наук (1960), Французского физического общества и Лондонского физического общества.
Ландау создал многочисленную школу физиков-теоретиков. К числу его учеников принадлежат Е. М. Лифшиц, А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский, И. М. Лифшиц, И. Я. Померанчук, И. М. Халатников, А. Ф. Андреев, А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий, С. С. Герштейн, Б. Л. Иоффе, Ю. М. Каган, В. Г. Левич, Л. А. Максимов, А. Б. Мигдал, Л. П. Питаевский, Р. З. Сагдеев, Я. А. Смородинский, К. А. Тер-Мартиросян, Ласло Тисса и др.
Именем Ландау назван Институт теоретической физики РАН.
Инициатор создания и автор (совместно с Е. М. Лифшицем) фундаментального классического Курса теоретической физики, выдержавшего многократные издания и изданного на 20 языках.
Родился в семье инженера-нефтяника Давида Львовича Ландау и его жены Любови Вениаминовны в Баку 22 января 1908 года. С 1916 года учился в бакинской еврейской гимназии, где его мать — Любовь Вениаминовна Ландау (урожд. Гаркави) — была преподавателем естествознания.. Необыкновенно одарённый математически, Ландау, шутя, говорил о себе: «Интегрировать научился лет в 13, а дифференцировать умел всегда». В четырнадцать лет поступил в Бакинский университет, где обучался одновременно на двух факультетах: физико-математическом и химическом. За особые успехи был переведен в Ленинградский университет. Окончив в 1927 году физическое отделение физико-математического факультета Ленинградского университета, Ландау стал аспирантом, а в дальнейшем сотрудником Ленинградского физико-технического института, в 1926—1927 годах опубликовал первые работы по теоретической физике.
В 1929 году был в научной командировке для продолжения образования в Германии, в Дании у Нильса Бора, в Англии и Швейцарии. Там он работал вместе с ведущими физиками-теоретиками, в том числе с Нильсом Бором, которого с тех пор считал своим единственным учителем.
В 1932 году возглавил теоретический отдел Украинского физико-технического института в Харькове. С 1937 г. в Институте физических проблем АН СССР.
Академик Ландау считается легендарной фигурой в истории отечественной и мировой науки. Квантовая механика, физика твердого тела, магнетизм, физика низких температур, физика космических лучей, гидродинамика, квантовая теория поля, физика атомного ядра и физика элементарных частиц, физика плазмы — вот далеко не полный перечень областей, в разное время привлекавших внимание Ландау. Про него говорили, что в «огромном здании физики XX века для него не было запертых дверей».
С 1932 по 1937 год работал в УФТИ; после увольнения из Харьковского университета и последовавшей за ним забастовке физиков Ландау в феврале 1937 году принял приглашение Петра Капицы занять должность руководителя теоретического отдела только что построенного Института физических проблем (ИФП) и переехал в Москву. После отъезда Ландау начинается разгром УФТИ органами областного НКВД, арестовываются иностранные специалисты А. Вайсберг, Ф. Хоутерманс, в августе-сентябре 1937 арестованы и в ноябре расстреляны физики Л. В. Розенкевич (соавтор Ландау), Л. В. Шубников, В. С. Горский (т. н. «дело УФТИ»).
В апреле 1938 года Ландау в Москве редактирует написанную М. А. Корецем листовку, призывающую к свержению сталинского режима, в которой Сталин называется фашистским диктатором. Текст листовки был передан антисталинской группе студентов ИФЛИ для распространения по почте перед первомайскими праздниками. Это намерение было раскрыто органами госбезопасности СССР, и Ландау, Кореца и Ю. Б. Румера утром 28 апреля арестовали за антисоветскую агитацию. 3 мая 1938 Ландау был исключен из списка сотрудников ИФП. В тюрьме Ландау провёл год и был выпущен благодаря письму в защиту от Нильса Бора и вмешательству Капицы, взявшего Ландау «на поруки». Капица писал: «Прошу освободить из-под стражи арестованного профессора физики Льва Давидовича Ландау под мое личное поручительство. Ручаюсь перед НКВД в том, что Ландау не будет вести какой-либо контрреволюционной деятельности в моем институте, и я приму все зависящие от меня меры к тому, чтобы он и вне института никакой контрреволюционной работы не вел. В случае, если я замечу со стороны Ландау какие-либо высказывания, направленные во вред Советской власти, то немедленно сообщу об этом органам НКВД». Два дня спустя Ландау был восстановлен в списке сотрудников ИФП. После освобождения и до смерти Ландау оставался сотрудником Института физических проблем.
В 1955 году подписал «Письмо трёхсот» (содержало оценку состояния биологии в СССР к середине 1950-х годов и критику Лысенко и «лысенковщины»).
7 января 1962 года, по дороге из Москвы в Дубну на Дмитровском шоссе, Ландау попал в автокатастрофу. В результате многочисленных переломов, кровоизлияния и травмы головы он находился в течение 59 суток в коме. Физики всего мира принимали участие в спасении жизни Ландау. Было организовано круглосуточное дежурство в больнице. Недостающие медикаменты доставлялись самолётами из стран Европы и США. В результате этих мер жизнь Ландау удалось спасти, несмотря на очень серьёзные ранения.
После аварии Ландау практически перестал заниматься научной деятельностью. Однако, по мнению его жены и сына, Ландау постепенно возвращался к своему нормальному состоянию и в 1968 году был близок к возобновлению занятий физикой.
Ландау умер через несколько дней после операции по устранению непроходимости кишечника. Диагноз — тромбоз мезентериальных сосудов. Смерть наступила в результате закупорки артерии оторвавшимся тромбом. Жена Ландау в своих мемуарах высказывала сомнения в компетентности некоторых врачей, лечивших Ландау, особенно врачей из спецклиник по лечению руководства СССР.
В детстве, увлёкшись наукой, Ландау дал себе обет никогда «не курить, не пить и не жениться». Также, он считал, что брак — это кооператив, ничего общего не имеющий с любовью. Однако он встретил выпускницу химического факультета Конкордию (Кору) Дробанцеву, которая разошлась со своим первым мужем. Она поклялась, что не будет ревновать его к другим женщинам, и с 1934 года они жили вместе в фактическом браке. Ландау считал, что более всего разрушают брак ложь и ревность, и поэтому они заключили «пакт о ненападении в супружеской жизни» (по задумке Дау), который давал относительную свободу обоим супругам в романах на стороне. Официальный брак был между ними заключён 5 июля 1946 года, за несколько дней до рождения сына Игоря. Игорь Львович Ландау окончил Физический факультет МГУ, физик-экспериментатор в области физики низких температур (умер 14.05.2011, похоронен на Новодевичьем кладбище).
Единственной не физической теорией Ландау была теория счастья. Он считал, что каждый человек должен и даже обязан быть счастливым. Для этого он вывел простую формулу, которая содержала три параметра: работа, любовь и общение с людьми.
Помимо науки, Ландау известен как шутник. Его вклад в научный юмор довольно велик. Обладая тонким, острым умом и прекрасным красноречием, Ландау всячески поощрял юмор в коллегах. Он породил термин так говорил Ландау, а также стал героем различных юмористических историй. Характерно, что шутки не обязательно связаны с физикой и математикой.
У Ландау была своя классификация женщин. По Ландау девушки делятся на красивых, хорошеньких и интересных.
Ландау создал многочисленную выдающуюся школу физиков-теоретиков. Учениками Ландау по преимуществу считались физики, которые смогли сдать Льву Давидовичу (а впоследствии уже его ученикам) 9 теоретических экзаменов, так называемый теоретический минимум Ландау. Сначала принималась математика, а затем экзамены по физике:
Ландау требовал от своих учеников знания основ всех разделов теоретической физики.
После войны для подготовки к сдаче экзаменов лучше всего было использовать курс теоретической физики Ландау и Лифшица, однако первые ученики сдавали экзамены по лекциям Ландау или по рукописным конспектам.
Первыми из сдавших теоретический минимум Ландау были:
Другие ученики: