В 1925 году окончил Московский университет, был учеником Н. Н. Лузина.
В 1934—1938 годах работал в отделе теории чисел Математического института АН СССР им. Стеклова и одновременно преподавал в МГУ.
В цикле работ, написанных Львом Шнирельманом совместно с Л. А. Люстерником, были развиты топологические методы вариационного исчисления, в частности решена задача Пуанкаре о трёх геодезических: доказал существование геодезического треугольника на выпуклых поверхностях и других поверхностях рода нуль.
В области теории чисел Шнирельман предложил общие метрические методы, ввёл понятие плотности последовательности в ряду натуральных чисел; это позволило ему доказать, что всякое число представимо в виде суммы ограниченного числа простых чисел, тем самым обеспечив продвижение в решении проблемы Гольдбаха.
В сентябре 1938 года в состоянии депрессии покончил жизнь самоубийством, отравившись газом. Существует несколько версий причин произошедшего: