Лев Иванович, выпускник Института философии, литературы и истории, был корреспондентом журнала «Советское студенчество», газеты «Комсомольская правда». Несколько лет проработал внештатным автором газеты «Советский спорт», прежде чем стать заместителем её главного редактора.
С 1966 по 1983 год занимал пост главного редактора еженедельника «Футбол-хоккей».
Был специальным корреспондентом еженедельника на ответном матче Суперкубка УЕФА 1975 года, когда киевское «Динамо» на Республиканском стадионе Киева обыграло «Баварию» — 2:0 и завоевало трофей. Позже «Футбол-хоккей» стал еженедельником «Футбол», и для него Лев Иванович в 1997 году написал несколько статей.
На страницах газеты «Советский спорт» и еженедельника «Футбол-хоккей» Лев Иванович освещал пять чемпионатов мира по футболу (первый — в 1958-м, последний — в 1978 году), Кубок Европы по футболу 1960 года, три чемпионата мира по хоккею и три Олимпиады. Сотрудничал с изданиями «Огонёк», «Юность», «Известия», «Неделя». Написал семь или восемь книг, а также подготовил к изданию книгу Николая Старостина «Мои футбольные годы». Инициировал создание символического «Клуба Григория Федотова» в издании «Футбол-хоккей». Писал о футболе на протяжении 47 лет — бо?льшей части жизни. Принял участие в работе над сборником 1997 года «Сто лет Российскому футболу».
Учреждён приз имени Льва Филатова за достижения в журналистике. Игорь Рабинер, лауреат этого приза, очень высоко ценит книги Филатова и считает его своим «первым учителем». Помимо Рабинера, премии удостаивались Виктор Гусев, Николай Долгополов, Юрий Иванов.
Своим учителем Филатова считает также Виктор Понедельник, ставший журналистом после завершения карьеры игрока.
В книге «Наедине с футболом» Филатов рассказал, что однажды, не позже 1935 года, ему, московскому восьмикласснику, было нечем заняться, и он зашёл в магазин спортивных товаров общества «Динамо» в Фуркасовском переулке. До этого Филатов играл в футбол только на даче и ничего не знал о большом футболе. В магазине он увидел висевшую на витрине афишу, которая сообщала, что в тот день проходил матч на первенство Москвы команд мастеров «Динамо» и «Спартака». У Филатова хватило денег на билет, и он сел в трамвай и поехал на стадион «Динамо» в Петровском парке. В том матче «Динамо» забило два гола, а потом вратарь «Спартака» получил травму в столкновении с кем-то из динамовцев и на поле вышел запасной вратарь, который на вид был ненамного старше самого Льва. Филатов опасался за него, но он показал, что может играть на равных со взрослыми.
Футбол понравился Льву, и вскоре он снова купил билет в том же магазине и опять попал на матч с участием «Спартака», «и тут в его душе шевельнулась симпатия». С тех пор Филатов стал поклонником «Спартака». Имена игроков тогда ничего ему не говорили, хотя за «Спартак» в то время играл Станислав Леута и другие знаменитости. В той же главе книги Лев Иванович признал: было время, когда он, уже будучи журналистом, стремился то скрыть свою симпатию к «Спартаку», то подчёркнуто сердито, с преувеличениями критиковал красно-белых. Симпатия же началась «с жалости» и того молодого вратаря, фамилию которого он так и не узнал. Если бы в том, первом матче проиграло «Динамо» и травму получил его вратарь, он мог бы стать болельщиком «Динамо».
После смерти Филатова его вдова Раиса Дмитриевна подтвердила, что Лев Иванович болел за «Спартак».
В своих материалах Лев Иванович неоднократно уделял внимание договорным матчам в советском футболе. К таковым он отнёс, в частности, матч чемпионата СССР «Карпаты» (Львов) — «Динамо» (Киев) — 2:2, состоявшийся в 1976 году, а также несколько матчей кутаисского «Торпедо» в конце чемпионата 1985 года.
Участники матча чемпионата 1981 года «Динамо» (Киев) — ЦСКА, который прошёл 5 мая того года и окончился вничью, были заподозрены в сговоре. Президиум Федерации футбола СССР провёл заседание, посвящённое этому матчу, и Лев Иванович, который был тогда членом президиума, присутствовал на этом заседании. «В постановлении президиума, — рассказывал он в еженедельнике „Футбол“ уже намного позже, в № 28 за 1994 год, — говорилось, что накал борьбы в матче не соответствовал уровню подготовленности игроков и классу команд, и это не что иное, как узкий практицизм. Обоим „сценаристам“ [главным тренерам команд — Валерию Лобановскому („Динамо“) и Олегу Базилевичу (ЦСКА)] объявили, предупреждения».
Журнал «PRO Футбол» сообщал, что в связи с распространением информации о договорных матчах Филатова вывели из состава редакционной коллегии еженедельника «Футбол-хоккей» и запретили выезжать за рубеж.
Филатов происходил из семьи репрессированных родителей, в связи с чем в юношеском возрасте долго был вынужден скрываться от милиции и жить у тётки. В июне 1941 года, когда началась Великая Отечественная война, Лев сам пришёл на призывной пункт и попал на фронт. После войны был награждён орденом Отечественной войны II степени и орденом «Знак Почёта» (1980).
Владимир Перетурин, работавший со Львом Ивановичем с 1968 по 1983 год, устроился на телевидение по его рекомендации.