Лев Иванов родился 18 февраля (2 марта) 1834 в Москве.
В 1852 году окончил Санкт-Петербургское театральное училище (учился у А. И. Пименова, Ф. Маловерня, Э. Гредлю и Ж.-А. Петипа-отца) и сразу был принят в петербургскую балетную труппу императорского театра. С 1852 в труппе петербургского Большого Каменного, с 1860 — Мариинского театра Поначалу занимал амплуа jeune premier, с течением времени перешел к характерным танцам, в которых также имел полный успех. Лучше всего ему удавались характерные танцы, особенно итальянские и испанские.
С 1869 года, когда после отъезда из Петербурга А. Сен-Леона, занимавшего должность главного балетмейстера петербургской императорской труппы, на его место был назначен М. И. Петипа, Л. И. Иванов занял положение первого танцовщика и мимика императорского петербургского балета. Однако довольно скоро он уступил первенство П. А. Гердту. Сам же он, уйдя с первых партий, занялся режиссурой и балетными постановками. С 1882 года режиссёр, с 1885 второй балетмейстер Мариинского театра, помощник М. И. Петипа.
Последний раз Лев Иванович Иванов выступил на сцене в 1893 году. Среди его партнёрш Е. И. Андреянова и Т. П. Смирнова.
Лев Иванович Иванов скончался 11 (24) декабря 1901 года в Петербурге.
Красовская В.: «Исключительная музыкальность позволила И. создать выдающиеся образцы симфонической разработки танца — характерного (половецкие пляски в опере „Князь Игорь“ Бородина, 1890) и классического (танец снежных хлопьев — „Щелкунчик“, 1892, сцены на озере — „Лебединое озеро“, 1895, Чайковского). Поэтическое содержание образов воплощалось балетмейстером в совершенную хореографическую форму. Деятельность И. — вершина академического стиля русского балета».
Б. В. Асафьев назвал Л. И. Иванова «душой русского балета». Соч.: Автобиография. (Мои маленькие воспоминания), «Петербургская газета», 1901, 13 дек., с. 5.
С 1858 преподавал в младших классах в Петербургском театральном училище. У него брали свои первые балетные уроки будущие звезды русского балета: К. М. Куличевская, М. Ф. Кшесинская, О. И. Преображенская, А. Я. Ваганова, Е. П. Соколова, Е. О. Вазем, А. Ф. Вергина, М. Н. Горшенкова, В. А. Никитина.