Лев Израилевич Гутенмахер родился в бессарабской колонии Тарутино (ныне райцентр Тарутинского района Одесской области Украины) в 1908 году. Окончил Донской политехнический институт в 1931 году и был оставлен в аспирантуре там же. В 1934 году защитил кандидатскую диссертацию, продолжил преподавать в институте (теперь Новочеркасском политехническом институте) до 1938 года.
С 1938 года — в Энергетическом институте Академии наук СССР, где в 1939 году основал и возглавил лабораторию электромоделирования (ЛЭМ). Одновременно преподавал в Московском инженерно-физическом институте (с 1943 года — профессор). С 1948 по 1956 год лаборатория электромоделирования Гутенмахера входила в Институт точной механики и вычислительной техники АН СССР, а с 21 июня 1957 года вошла в состав Всесоюзного института научной и технической информации АН СССР и с 1962 года — в состав Всесоюзного научно-исследовательского института природных газов (ныне Всероссийский нефтегазовый институт им. академика А. П. Крылова). Лабораторию составляли 8 отделов, в том числе логико-математический, аналогового электрического моделирования, математической лингвистики, математических методов в химии и другие. В последние годы жизни был профессором кафедры автоматизации вычислительных процессов электротехнического факультета Одесского политехнического института и жил в Одессе на углу Дерибасовской и Ришельевской улиц.
Основные научные результаты — в области приближённых и численных методов вычислительной техники. Л. И. Гутенмахер с самого начала научной карьеры в 1930-х годах занимался использованием электрических сетей для моделирования сложных информационных систем и для решения уравнений в частных производных. В годы Великой Отечественной войны под его руководством были разработаны ПУАЗО (приборы управления автоматическим зенитным огнем) на переменном токе, а в 1945—1946 годах — первые электронные аналоговые вычислительные машины (АВМ) с повторением решения. В 1950 году им был представлен проект безламповой электронной вычислительной машины (ЭВМ) с использованием электромагнитных бесконтактных реле на феррит-диодных элементах, разработанных в его лаборатории на основе магнитных усилителей трансформаторного типа; сама машина ЛЭМ-1 была создана к 1954 году. В 1956 году он опубликовал научное сообщение об успешном использовании матрикса накопителей для хранения информации.
Л. И. Гутенмахеру принадлежит ряд теоретических работ в области кибернетики и одна из первых монографий в этой области в СССР (Системы извлечения информации), уже в 1950-е годы он занимался компьютерным моделированием когнитивных процессов (таких как логическое мышление, чтение) и математической лингвистикой. В публикациях этих лет им были детально рассмотрены различные аспекты хранения и извлечения информации, программное обеспечение, компьютерная техника, связь по телефонным каналам, включая электронный доступ к библиотечным фондам. Среди монографий учёного: «Электрическое моделирование: электроинтегратор» (1943), «Электрические модели и их применение в технике и физике» (1946), «Электрические модели» (1949), «Электронные информационно-логические машины» (1960, 1962), «Ассоциативные запоминающие устройства» (1967) и «Импульсное электромоделирование» (1983), часть из которых переведена на английский, немецкий, французский и испанский языки.
Сын Л. И. Гутенмахера — Виктор Львович Гутенмахер (род. 8 июля 1943) — известный российский математик, автор трудов в области функционального анализа и учебных пособий для общеобразовательных школ.