Королёв входит в круг учёных, положивших начало развитию программирования и вычислительной техники в СССР.
В 1943 году поступил на первый курс механико-математического факультета МГУ им М. В. Ломоносова. В 1944 году был призван в армию. В 1952 году с отличием окончил мехмат.
В 1956 году Королёв разработал компьютерную программу для перевода текстов с английского языка на русский. В 1960 году он защитил кандидатскую диссертацию по этой тематике.
В 1967 году защитил докторскую диссертацию на основе своих разработок для вычислительной системы, поддерживающей функционирование ПРО. Кроме того, Королёв разрабатывал математическое обеспечение для управления космическими полётами, в том числе для полёта Союз-Аполлон.
В 1967 году под руководством Королёва была разработана операционная система "Диспетчер-68" для ЭВМ БЭСМ-6, которая стала первой советской мультипрограммной операционной системой. Кроме того, система поддерживала страничную организацию памяти с динамическим распределением памяти, параллельную работу устройств ввода/вывода. Эти исследования значительно повлияли на дальнейшее развитие отечественного системного программирования.
Королев является автором более 70 научных работ, в том числе 10 монографий и учебных пособий. Он читает курс по архитектуре суперкомпьютеров на факультете ВМиК МГУ. Среди учеников Королёва два члена-корреспондента РАН, более 40 докторов и кандидатов наук.