В 1947 году поступил на физико-технический факультет МГУ, но после его реорганизации было переведён на инженерно-физический факультет Московского механического института, который окончил в 1953 году. В 1956 защитил кандидатскую диссертацию, посвящённую электродинамике бесспиновых частиц. В 1961 году защитил докторскую диссертацию.
В 1955—1966 работал в Институте физических проблем АН СССР и Институте физической химии АН СССР. С 1966 года заведующий отделом Института теоретической физики АН СССР, и с 1966 до 1991 года руководитель кафедры «Проблемы теоретической физики» МФТИ.
В 1987 году Льва Петровича избирают действительным членом Академии наук СССР.
В 1991 году Горьков иммигрировал в США, где работал в университете Иллинойса в Урбана-Шампейн, а затем директором Национальной лаборатории сильных магнитных полей в Таллахасси, Флорида.
В 2005 году Лев Петрович был избран членом Национальной академии наук США.