Лев Беринский родился в бессарабском местечке Каушаны (теперь райцентр Каушанского района Молдовы) в семье закройщика. В годы Великой Отечественной войны — в эвакуации в Таджикистане и на Урале в городе Златоуст. По возвращении в Молдавию семья некоторое время жила в Новых Каушанах, затем перебралась в кишинёвский район Табакерия. Здесь Беринский рано вошёл в литературную среду, подружился с будущим кинорежиссёром Валериу Гажиу (наст. фам. Гажа, p. 1938), а позднее — с будущими литераторами Александром Гельманом и Александром Бродским (псевдоним: Микки Вульф, p. 1942). Дебютировал стихотворением на русском языке в кишинёвской газете «Юный Ленинец» в 1952-м (или 1953-м) году.
С 1954 годa жил в Сталино, где после учёбы в Сталинском техникуме подготовки культпросветработников (1957-59) работал аккордеонистом и учителем музыки. Входил в группу местных русских поэтов, был близко знаком с украинским поэтом Василем Стусом, публиковался в газете «Комсомолец Донбасса». В 1960-61 годах жил и работал в Молдавии, затем вновь вернулся в Донецк. В 1963-68 годах учился на факультете иностранных языков Смоленского Педагогического института (немецкий язык и литература), в 1965-70 годах учился на отделении поэтического перевода в Литературном институте им. Горького, в 1970—1974 годах преподавал немецкий язык в московском профтехучилище.
В 1981 году дебютировал стихами на идише в московском журнале «Советиш Геймланд» (Советская Родина) и стал его постоянным автором. В 1981-83 годах учился в первой группе еврейского языка и литературы на Высших Литературных курсах СП СССР при Литературном институте им. Горького одновременно с литераторами Борисом Сандлером, Мойше Пенсом, Велвлом Черниным (p. 1958), Александром Бродским. Вёл литературную часть в московском издании «ВЕСК» (Вестник Еврейской Советской Культуры) и постоянную колонку в кишинёвской газете «Ундзэр Кол» (Наш голос, под псевдонимом И. Дитев).
С 1991 года проживает в Израиле (с 1992 года в городе Акко). Один из учредителей литературного журнала «Найе Вэйгн» (Новые пути, выходил с 1992 по 2003 год), председатель израильского союза писателей и журналистов пишущих на идише (1998—2001), член ПЕН-клуба. Лауреат премий Сары Горби (1993), Давида Гофштейна (1997), Ицика Мангера (1997) — высшей литературной премии за творчество на идише.
Брат Льва Беринского — известный российский композитор Сергей Беринский.
Лев Беринский — автор многочисленных переводов с немецкого, румынского (молдавского), испанского, ивритa и других языков на идиш и на русский язык, а также с идиша на русский и наоборот. Отдельными книгами вышли его русские переводы поэзии и прозы Марка Шагала, Доры Тейтельбойм, Ицхока Башевиса-Зингера и Мордхэ Цанина (с идиша), Мирчи Динеску и Шауля Кармеля (с румынского). Кроме того, на русский язык переводил Х. Н. Бялика (большая поэма «Город резни»), Шлоймэ Ворзогера, Мотла Грубияна, Арона Вергелиса и Хаима Бейдера (c идиша), Антонио Мачадо, Омара Лару и Рафаэля Альберти (с испанского), Жоржи Амаду (с португальского), драматургию Альфреда Жарри (с французского) и Марина Сореску (с румынского), стихи Емилиана Букова, Андрея Лупана, Павла Боцу, Паула Михни (с молдавского), Василя Стуса (с украинского), Эдуардаса Межелайтиса (с литовского), эссеистику раввина Мозеса Розена (с румынского), многих румынских поэтов (М. Эминеску, Дж. Баковия, В. Теодореску, Н. Стэнеску, И. Александру, и несколько десятков других). На идише публиковались его переводы из Мирчи Динеску, Дана Пагиса, Иегуды Амихая, Алексея Парщикова, Евгения Рейна, Василя Стуса, из немецкой поэзии (Р. М. Рильке, Сары Кирш, Эмиля Брукнера) и многих других поэтов.
Первый стихотворный сборник на идише «Дэр Зуникер Вэлтбой» (Солнечный мирострой) вышел в московском издательстве «Советский писатель» в 1988 году. С тех пор в Израиле вышли три сборника стихотворений на идише (два из которых двуязычные: идиш-английский и идиш-русский) и два сборника стихотворений на русском языке (один — под псевдонимом Маврогений Пуш). В своем творчестве на идише Беринский тяготеет к модернизму — с гекзаметрированным верлибром, интертекстуальной насыщенностью, свободным использованием научной терминологии и южной (бессарабской) диалектной речи.
Стихи Л. Беринского были положены на музыку молдавским композитором Златой Ткач и братом поэта Сергеем Беринским («Летучий пар», «Откровение» и другие).