Родился в Москве семье инженера по строительству дорог и машинистки одной из московских газет. В 1952 году поступил в МГТУ им. Баумана на специальности «Автомобили». За сконструированный 10-ти кубовый моторчик для гоночных моделей автомобилей на четвертом курсе получил престижную тогда стипендию Жуковского. Диплом Лев Шугуров защитил по теме «Микролитражный автомобиль» и по распределению попал на МЗМА (АЗЛК).
Молодого инженера-конструктора определили в конструкторское бюро кузовов. Уже через полгода он становится ведущим конструктором по гоночным автомобилям. В результате в 1961 году был собран «Москвич-ГЗ», который впоследствии не единожды побеждал на чемпионатах СССР по кольцевым автомобильным гонкам. За годы работы на АЗЛК под руководством Шугурова на заводе были собраны четыре гоночных автомобиля, среди которых «Москвич-Г4», «Москвич-407 купе». Пожалуй, самая известная конструкторская разработка Льва Михайловича — «Антилопа гну» из фильма «Золотой теленок». Она была собрана из частей других автомобилей: рама от «УАЗ-452», задний мост от «ГАЗ-21». По чертежам Шугурова сделали облицовку кузова, переставили руль на правую сторону.
Позднее, в 1965 появилась идея спроектировать двигатель, который бы отвечал требованиям Формулы 1. В КБ решили учетверить двухцилиндровый мотоциклетный двигатель, который выпускал Всесоюзный НИИ Мотопром г. Серпухов. Но для этого необходимы были дефицитные для того времени детали, которые можно было найти только за границей. И все же два мотора построить удалось. На этом эпопея с двигателем для Формулы 1 завершилась.
После этого Лев Шугуров принял нелегкое для себя решение — уйти с МЗМА.
В 1958 году в журнале «За рулём» выходит первая публикация Льва Шугурова. Посвящена она была тому самому микролитражному автомобилю, над которым Шугуров работал еще в МВТУ, и которая позднее выставлялась на ВДНХ. Она и по сей день сохранилась и находится в запасниках Политехнического музея.
В 1967—1994 гг. Лев Шугуров работает в журнале «За рулем» в качестве штатного журналиста отдела «Наука и техника», а потом заведующего отделом и члена редакционной коллегии. Параллельно сотрудничает с 80 изданиями, среди которых такие популярные журналы, как «Моделист-конструктор», «Наука и жизнь», «Обозреватель», «Сельский механизатор». Это был нонсенс для того времени: писать одновременно для нескольких изданий из-за жесткой конкуренции между ними разрешалось не каждому. Позднее были журналы «Автомобиль», «Автомобили», переименованный из «Новостей авторынка», «Драйв», русское издание «Автокар».
Шугуров писал об отечественной автомобильной и мотоциклетной технике, об автоспорте, об истории автомобилестроения и даже ухитрялся давать обзоры зарубежных новинок, что в Советском Союзе не приветствовалось. По его словам, особых предпочтений в тематике не было, лишь бы речь шла об автомобилях.
В середине 70-х годов прошлого века Лев Шугуров, уже трудившийся завотделом в журнале «За рулем», предложил регулярно публиковать историю советского автопрома в рисунках. Именно в рисунках, а не в фото, поскольку многие исторические авто сфотографировать уже не было возможности.
С 80-х Шугуров комментировал чемпионаты СССР по автомобильным кольцевым гонкам, а в начале 1990-х — Гран-при Формулы-1 на российском телевидении, был членом Федерации Автоспорта СССР.
В истории отечественного автопрома, как и во многом другом Лев Шугуров стал пионером. Частная библиотека Шугурова — одно из богатейших в России собраний книг и журналов по автомобильной тематике на 6 языках.
С трудом собранный материал лег в основу первой книги Льва Шугурова «Автомобили страны Советов». Двухтомник увидел свет в 1978 году и уже в 90-е годы при третьем переиздании вышел трехтомником «Автомобили России и СССР». Затем последовали «Под знаком льва», «История Рено в России», «Старая любовь не ржавеет» и уже легендарная «Погоня за Руссо-Балтом», «В зеркале заднего вида» (2007).