Родился в 1933 году в городе Копейске Челябинской области. В 1961 году окончил Московский инженерно-физический институт. 1955—1958 гг. — служба в армии. 1966 год — перевод на работу в НИИ города Москвы. 1968 год — новое увольнение.
27 января 1970 года был арестован по статье 190-1 УК РСФСР за распространение «Хроники текущих событий» и письма Андрея Амальрика (автора книги «Просуществует ли Советский Союз до 1984 года») писателю Анатолию Кузнецову и затем Свердловским областным судом был приговорен к трём годам лишения свободы.
В колонии в Омской области, где он содержался, Убожко вел пропаганду среди заключенных, утверждая, что в СССР нет социализма, а идеи марксизма-ленинизма извращены и опошлены, там же он написал брошюру «Однопартийная система — тормоз развития Советского государства». В 1972 году ему инкриминировали статью «антисоветская агитация и пропаганда» и поместили в специализированную психиатрическую больницу в Ташкенте. Впоследствии Убожко перевели в психиатрическую больницу общего типа в Челябинске, откуда он в 1975 году бежал. В Москве он был задержан и до освобождения в июне 1987 г. содержался в спецпсихбольницах Ташкента, Могилева и Челябинска.
Создав Демократический Союз 9 мая 1988 года, он на его базе создал 13 января 1989 года Демократическую партию. 7 октября 1990 года она была переименована в консервативную. Лев Убожко — её председатель.
Реабилитирован постановлением Пленума Верховного суда СССР от 10 октября 1991 года. В мае 1991 года Лев Убожко выдвигался на пост Президента РСФСР. В 1992 году он избран членом Консультативного Совета международного информцентра по правам человека и заместителем председателя Комитета социальной защиты по юридическим вопросам. Участник Конституционного Совещания и Общественной Палаты при Президенте РФ. Женат (официально), имеет дочь.
В ноябре 1992 года неудачно баллотировался в народные депутаты России на дополнительных выборах в Краснодаре (набрал 0,6 % голосов), в апреле 1993 года — на дополнительных выборах в Магнитогорске (выборы были признаны несостоявшимися, так как, по официальным данным, на них явилось менее 32 процентов избирателей).
В мае 1993 года вместе с Владимиром Гершуни основал Антикоммунистический народный фронт (АНФ) и был избран одним из двух его сопредседателей (в ноябре 1994 года Л.Гершуни умер и Л.Убожко остался единственным сопредседателем АНФ).
Осенью 1993 возглавил предвыборный список Консервативной партии, который не собрал необходимых для участия в выборах в Государственную Думу подписей. Сам неудачно баллотировался в ГосДуму в 1993 по Златоустовскому округу N 182 Челябинской области.
В мае 1994 неудачно участвовал в дополнительных выборах депутатов Совета Федерации от Челябинской области. Утверждал, что выборы были фальсифицированы.
26 марта 1994 года 3-й съезд Консервативной партии выдвинул Убожко кандидатом на пост Президента России, но Убожко не был зарегистрирован в качестве кандидата.
В 1995 году Убожко не сумел собрать подписей для участия его партии в выборах Государственную Думу России по партийным спискам, выборы по мажоритарному Златоустовскому округу N 182 17 декабря 1995 проиграл Владимиру Григориади.
22 декабря 1996 неудачно баллотировался на пост губернатора Челябинской области.
В 1997 году вместе с Владимиром Бурениным учредил Консервативное движение России (КДР).
В январе 1998 г. заявил о намерении баллотироваться в Государственную Думу второго созыва на дополнительных выборах по Орехово-Борисовскому избирательному округу N197 в Москве (на вакантное место, освобожденное Ириной Хакамадой), но затем снял свою кандидатуру в знак протеста против незаконной (по его мнению) поддержки генерала Андрея Николаева мэром города Юрием Лужковым.
22 ноября 1998 баллотировался в ГосДуму на дополнительных выборах по Каневскому избирательному округу N39, получил последнее место из 7 кандидатов, собрав 1,46 % голосов.
В сентябре 1999 возглавил общефедеральный список избирательного объединения «Консервативное движение России» (N1 в центральной части списка) на выборах в Государственную Думу РФ третьего созыва. Выдвинулся также по Одинцовскому одномандатному избирательному округу 110 (Московская область), где был зарегистрирован, но после регистрации снял свою кандидатуру. На выборах 19 декабря 1999 список КДР не преодолел 5%-ного барьера. Список набрал 87.658 голосов (0.13 %).
Скончался 19 августа 2003 года. Похоронен на Востряковском кладбище Москвы.