Родился 19 июня 1904 года на хуторе Среднеговейный Области Войска Донского, ныне Каменского района Ростовской области, в крестьянской семье. Русский.
Окончил сельскую школу. Работал грузчиком.
В Красной Армии с 1926 года. В 1927 году окончил полковую школу, в 1930 году — курсы усовершенствования командного состава. Член ВКП(б) с 1929 года.
На фронтах Великой Отечественной войны с 1941 года. Командир стрелковой дивизии гвардии полковник Косоногов Л.В. умело организовал действия вверенных ему частей при высадке на Керченский полуостров и захвате плацдарма. В период с 1 по 15 ноября 1943 года воины-гвардейцы 117-й гвардейской стрелковой дивизии отбили одиннадцать вражеских контратак, поддержанных танками и авиацией, нанеся гитлеровцам значительный урон в живой силе и боевой технике.
Постановлением Совета Народных Комиссаров СССР от 17 ноября 1943 года полковнику Косоногову Л.В. присвоено воинское звание «генерал-майор». В этот же день, 17 ноября 1943 года, отважный комдив, гвардии генерал-майор Косоногов Л.В. погиб на катере, подорвавшемся на мине в Керченском проливе.