Родился 22 апреля 1919 в поселке Васильсурск Нижегородской губернии. После переезда семьи Овсянниковых в Москву, в 1937 году Лев Васильевич оканчивает среднюю школу и поступает в Московский университет. Осенью 1941 года оканчивает механико-математический факультет университета и направляется в качестве слушателя в Ленинградскую военно-воздушную инженерную академию (ЛВВИА). После её окончания в 1945 он становится адъюнктом Академии и в 1949 защищает кандидатскую диссертацию.
С 1948 по 1953 Л. Овсянников ведет преподавательскую работу в ЛВВИА и в Ленинградском университете. Первые научные работы Л.Овсянникова, выполненные в конце 1940-х — начале 1950-х годов, относятся к газовой динамике, к теории околозвуковых течений. В 1953—1956 годах он работает в научно-исследовательском коллективе, руководимом академиком М. А. Лаврентьевым. В 1958 г. Л. Овсянников был удостоен Ленинской премии за работы в области приборостроения, способствовавшие повышению обороноспособности страны.