Воспитанник тбилисского «Динамо». В команде играл с 1993 года по 1998 год и провёл 120 матчей и забил 32 гола. В 1998 году перешёл в немецкий клуб «Фрайбург». В то время в команде играли его соотечественники — Леван Кобиашвили и Александр Иашвили. В мае 2005 года подписал контракт с донецким «Металлургом», проведя три матча перешёл в немецкий «Вольфсбург». Позже играл за греческий «Паниониос» и грузинский «Локомотив» из Тбилиси. Хотя мог перейти в голландский «АЗ», немецкий «Кайзерслаутерн» и английский «Бирмингем Сити». 1 февраля 2009 года подписал контракт с «Ваккер Бургхаузен», он был рассчитан до 30 июня 2010 года.
В сборной Грузии дебютировал 7 июня 1995 года в матче против Уэльса. Цкитишвили один из самых опытных игроков в сборной Грузии, он провёл 58 матчей и забил 1 гол. Леван был капитаном команды в матче против Италии (2:0).
Женат на девушке Мака. Они растят двух дочек — Нуца и Саломе.