А. А. Левицкий родился 11 (23) ноября 1885 года в Москве. Один из основоположников отечественной школы операторского искусства. Оператор-постановщик одного из первых полнометражных документально-игровых фильмов.
Осуществлял документальные съёмки В. И. Ленина; кадры использованы в различных фильмах, в том числе в фильме «Владимир Ильич Ленин».
С 1924 года — педагог Государственного техникума кинематографии ВГИКа, с 1939 года профессора.
Среди учеников А. А. Левицкого — операторы: Е. Н. Андриканис, А. Д. Головня, Б. И. Волчек, Л. В. Косматов, В. В. Монахов.
А. А. Левицкий умер 4 июля 1965 года.