Левон Хнгяносович Дарбинян родился 29 мая 1905 года в селении Аластан Тифлисской губернии Российской империи (сейчас село Аластани, Ахалкалакский район, Грузия).
Левон Хнгяносович Дарбинян окончил сельскую школу, а в 1921 году участвовал в боях, нацеленных на изгнание интервентов, при этом, являлся участником становления советской власти в стране. После установления власти в Грузии с 1921-1924 годы Левон Хнгяносович Дарбинян работал в милиции.
В октябре 1924 года Левон Хнгяносович Дарбинян был призван в ряды Рабоче-Крестьянской Красной Армии и был направлен в Армянскую объединенную военную школу, которую в 1927 году с успехом закончил. В 1928 году Левон Хнгяносович Дарбинян окончил Закавказскую пехотную школу, находящуюся в Тбилиси.
После некоторого времени службы в армии для дальнейшего повышения квалификации Левон Хнгяносович Дарбинян был командирован на высшие офицерские курсы «Выстрел», которые окончил в 1934 году. После этого Левон Хнгяносович Дарбинян продолжил своё обучение в Военной академии имени М. В. Фрунзе. После окончания обучения в академии Левон Хнгяносович Дарбинян продолжил свою службу в армии.
Левон Хнгяносович Дарбинян воевал в составе 69-й механизированной бригады (9-й механизированный корпус, 3-я гвардейская танковая армия) на Центральном и Северо-Западном фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года в звании полковника в качестве командира полка и заместителя командира дивизии.
В конце сентября 1941 года после тяжелого ранения и последующей госпитализации командира М. Д. Сиянина, Левон Хнгяносович Дарбинян занимает должность комбрига.
Бригада под командованием полковника Левона Дарбиняна до 26 октября вела тяжёлые бои на Букринском плацдарме, а с 26 октября по 1 ноября эта бригада в составе 9-го механизированного корпуса была скрытно переброшена на Лютежский плацдарм, который находился севернее Киева.
5 ноября 69-я механизированная бригада, командуемая полковником Левоном Дарбиняном, перешла в наступление в обход Киева с запада в юго-западном направлении. Быстро прорвав оборону гитлеровцев, бригада развила наступление по восточному берегу реки Ирпень, где перекрыла мосты и броды, не дав противнику подвести свои резервы к Киеву.
В ночь на 6 ноября 69-я механизированная бригада совместно с 53-м танковым полком атаковала Белогородку. Танки, включив фары и сирены и ведя огонь из пушек и пулемётов, наступали вперёд, а вслед за танками шли мотострелки. Эта ночная атака со световым и шумовым эффектами оказала сильное психологическое действие на гитлеровцев.
Овладев Белогородкой, бригада развила наступление на Кожанку через село Плесецкое, города Фастов и Триллесы.
11 ноября превосходящие силы противника перешли в наступление на Кожанку с юга. По приказу командующей 3-ей гвардейской танковой армией 69-я механизированная бригада была вынуждена отойти к Фастову и там занять оборону.
В ночь на 14 ноября бригаду сменила подошедший 50-й стрелковый корпус. 18 ноября 69-я механизированная бригада, в которой осталось менее тысячи человек из положенных 3500 и всего 7 танков из 38, командуемая Левоном Дарбиняном заняла оборону в районе села Хомутец, которое находится 6 километрах юго-восточнее города Брусилов.
Утром 23 ноября после артиллерийского налёта гитлеровцы силами 19 и 25 танковых дивизий с юга атаковали позиции 69-й механизированной бригады. Из-за превосходящих сил противника бригада по приказу командира — полковника Левона Хнгяносович Дарбиняна, отступила в район деревни Дубровка, обеспечивая отход 9-го механизированному корпусу, вела ожесточённый бой.
Выполнив боевую задачу, оставшиеся 500 человек в бригаде отошли в район деревни Старицкая, а затем в село Марьяновка, перейдя во второй эшелон корпуса.
До 20 декабря 69-я механизированная бригада в составе 9-го механизированного корпуса вела оборонительные бои, принимая пополнение и готовясь к предстоящему наступлению, а в ночь на 21 декабря 9-й механизированный корпус сменили войска 38-й армии. На следующую ночь 9-й механизированный корпус сосредоточился севернее Киевско-Житомирского шоссе в районе Раевка, Комаровка, Спорное.
24 декабря 69-я механизированная бригада под командованием полковника Левона Дарбиняна в составе 9-го механизированного корпуса вводится в прорыв, сделанный частями 22-го и 101-го стрелковых корпусов. 69-я механизированная бригада полковника Левона Дарбиняна, наступая правее села Раковичи — Забелочье — Кочерово, достигает села Кочерово в 18.00 и поворачивает на 90° на запад и наступает на Коростышев вдоль шоссе Киев — Житомир в первом эшелоне 9-й механизированного корпуса.
27 декабря по окончании тяжёлых боёв, упорно атакуя оборону гитлеровцев, 69-я механизированная бригада подошла к Коростышеву, но в результате этих боёв командир бригады Левон Хнканосович Дарбинян, получив тяжёлое ранение, умер. Командиром 69-я механизированной бригады стал подполковник А. А. Алексеев.
Проявив в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками полковник Левон Хнканосович Дарбинян проявил отличную военную и тактическую выучку. Эти навыки позволили 69-й механизированной бригаде 25 декабря 1943 года овладеть городом Коростышев (Житомирская область), форсировав реку Тетерев, с малыми потерями. Но в этом бою полковник Левон Хнканосович Дарбинян был тяжело ранен и 28 декабря 1943 года умер от полученных ранений.
Полковника Левона Хнканосовича Дарбиняна похоронили в парке города Коростышев (Житомирская область, УССР).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за мужество, героизм и отвагу, умелое руководство боевыми действиями полковнику Левону Хнканосовичу Дарбиняну посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
В городе Коростышев Житомирской области Герою Советского Союза Левону Хнгяносовичу Дарбиняну установлен памятник, и названа улица в его честь.