Лейла Абашидзе родилась 1 августа 1929 года в Тифлисе.
Крестным отцом Лейлы Михайловны в кинематографе был режиссёр Константин Пипинашвили. В 1941 году на киностудии «Грузия-фильм» проходил отбор исполнителей на роль Кэто в фильме «Каджана» Лейлу туда привела сестра отца (родители Лейлы были репрессированы). Среди нарядных детей, пришедших на просмотр, Лейла выделялась старым выцветшим платьем, домашней стрижкой и стоптанными туфлями. На пробах разыгрывалась сцена, когда Като, потрясённая немотой брата, в которой сама же была повинна, бурно рыдает и просит Бога вернуть ему голос. Лейла сыграла этот эпизод с такой жизненной правдой, такими бытовыми нюансами, выдала такую жаркую, искреннюю любовь к брату, что на несколько мгновений в павильоне воцарилась тишина. Так девочку взяли на главную роль.
В 1951 году окончила актёрский факультет Тбилисского театрального института им. Ш. Руставели (курс Додо Алексидзе).
Снималась как в комедийных, так и в драматических ролях.
В 1981 году в качестве режиссёра поставила по собственному сценарию (совместно с Леваном Челидзе) комедию «Тифлис-Париж и обратно», сыграв главную роль Тен Шервашидзе.