Родилась в Тбилиси 2 августа 1946 года.
Училась в Тбилиси у Лео Шиукашвили, которому, по её собственному признанию, принадлежат важнейшие заслуги в её формировании; по воспоминаниям Тенгиза Амирэджиби, «это была гениальная девочка, которая стала великим музыкантом».
Уже в возрасте 14-ти лет Лиана Исакадзе стала лауреатом Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей (вторая премия, 1961). Затем она окончила Московскую консерваторию под руководством Давида Ойстраха. Вскоре последовали выступления на ряде международных конкурсов, в том числе первая премия на Международном конкурсe имени Маргериты Лонг и Жака Тибо (Париж, 1965), первая премия на Международном Конкурсe скрипачей имени Сибелиуса (Хельсинки, 1970), а также третья премия на IV Международном конкурсе имени Петра Ильича Чайковского (Москва, 1970).
С 1971 года — солистка Московской филармонии. В 1981 году одновременно возглавила Камерный оркестр Грузии, которым затем руководила на протяжении 15 лет, в 1990 году, в связи с бедственным положением грузинской экономики, переведя коллектив в Германию, в город Ингольштадт. С этого времени живёт преимущественно в Германии, продолжая активно участвовать в музыкальной жизни Грузии и России: в частности, в 1998 году Исакадзе возглавляла жюри конкурса скрипачей XI Международного конкурса им. П. И. Чайковского в Москве, а в 2003 году провела в Санкт-Петербурге международный конкурс скрипачей, в жюри которого вошли Виктор Пикайзен, Захар Брон, Григорий Жислин и другие видные мастера.
Народный депутат СССР (26 марта 1989 — 26 декабря 1991).