Отец — потомок гугенотов (Develle), был полковником Генерального штаба. Детство провела в Севастополе. Эмигрировала в 1920 вместе с родителями в Турцию, откуда семья перебралась в Болгарию и затем в Югославию, где Алексеева прожила вплоть до 1944; окончила Белградский университет. В 1934-44 она преподавала сербский язык и литерутуру в русской гимназии Белграда. В 1937-44 она была замужем за писателем М. Иванниковым. В 1944 бежала от советских войск в Австрию, в 1949 перебралась в США, где прожила оставшиеся годы. На протяжении 11 лет Алексеева работала в сфере торговли, затем 18 лет в Нью-Йоркской Публичной библиотеке.
Дебютировала в русских журналах, издававшихся в Югославии. Издала пять сборников стихов («Лесное солнце», 1954; «В пути», 1959; «Прозрачный след», 1964; «Время разлук», 1971; «Стихи (избранное)», 1980). Переводила стихи Алексиса Раннита, сербскохорватских и американских поэтов. Главная переводческая работа — поэма «Слёзы блудного сына» Ивана Гундулича (отд. изд. 1965). Много печаталась в русских зарубежных журналах, стихи включались во все известные зарубежные поэтические антологии.
Стихи Алексеевой — медитативно-созерцательная лирика с тихой элегической нотой. Любимая тема — хрупкий, незащищенный от человека мир природы, благодарность за всё живое вокруг. Творчество Алексеевой получило высокую оценку критиков и коллег по поэтическому цеху, среди которых — Г. Струве, В. Перелешин, Д. Кленовский, Б. Нарциссов и др.
Архив Алексеевой был уничтожен владельцем дома, где она жила, сразу после её смерти. Полностью уцелевшие стихи, переводы и проза Лидии Алексеевой изданы в 2007.