Кронбергер родилась в Будапеште. На первом чемпионате мира, на котором официально проводились соревнования среди женщин, в 1906 году, Лили выиграла бронзовую медаль. В 1907 году снова была бронза. Затем она четыре раза подряд (с 1908 по 1911) становилась чемпионкой мира.
В 1911 году Кронберген была первой фигуристкой использовавшей музыкальное сопровождение в произвольной программе. Сделала она это по предложению венгерского композитора Золтана Кодая.
Кронберген, которая была еврейкой, в 1983 году бала зачислена в Международный еврейский зал спортивной славы. В 1997 году была включена в Зал славы мирового фигурного катания.
Умерла в Будапеште в 1974 году.