Лилия Амарфий родилась в Молдавии в городе Оргеев, начала петь с 6 лет. Первые занятия музыкой были еще в музыкальной школе г. Оргеева по классу аккордеона, параллельно во Дворце пионеров занималась танцами и вокалом. Затем Лилия Амарфий была ведущей исполнительницей национального ансамбля «Кодру», руководимого Василием Асауляком, и в эстрадном ансамбле, пела джаз. Коллектив занимал первые места на самых престижных республиканских и всесоюзных конкурсах и фестивалях, успешно выступал и за рубежом. С оркестром Василия Асауляка юная актриса выступала по всей Молдавии, а в 1966 году состоялась декада Молдавской ССР в Москве, гала-концерт проходил в Кремлёвском двореце съездов.
В 1967 году Лилия Амарфий приехала в Москву поступать в театральные ВУЗы, пробовалась в Школу-студию МХАТ и ГИТИС,Институт театрального искусства им. А. В. Луначарского на музыкальный факультет. Третий тур прослушивания в обоих ВУЗах проходил в один день. Задержавшись на экзамене в ГИТИСе, Лилия опоздала в Школу-студию МХАТ. В результате стала студенткой Института театрального искусства им. А. В. Луначарского — курс народного артиста СССР Л. Н. Свердлина, педагог по вокалу — народная артистка РСФСР И. И. Масленникова.
После окончания ГИТИСа в 1972 году Лилия Амарфий была принята в труппу Московского театра оперетты, солисткой которого являлась до последних дней. Первой ролью на сцене театра стала Стасси в спектакле И. Кальмана «Сильва». Также одними из первых ролей были Виолетта в оперетте И. Кальмана «Фиалка Монмартра» и Адель в оперетте И. Штрауса «Летучая мышь», за которые актриса получила специальные призы на II Всесоюзном фестивале творчества молодежи в Минске в 1983 году. В дальнейшем были сыграны роли в спектаклях «Золотые ключи» Зацепина, «Кадриль» Гроховского, «Жужжа из Будапешта» Журбина, «Обещание» Б. Бакарака, «Прекрасная Галатея» Ф. Зуппе, «Герцогиня Герольштинская» Ж. Оффенбаха, «Граф Люксембург» Ф. Легара и других. В 1990 году Лилия Амарфий сыграла Сильву в оперетте И.Кальмана «Королева чардаша», а в 1996 году на сцене театра был поставлен бенефис Л. Я. Амарфий — спектакль по пьесе П. Гаринеи и С. Джованини (музыка Р. Рашеля) «Римская идиллия».
Начиная с 1972 года Лилия Амарфий регулярно снималась в цикловой программе «Любителям оперетты», а также были поставлены 3 бенефиса — «Приключения в замке» (1976), «Автопортрет» (1986) и «Как в старом кино» (1989), режиссером-постановщиком которых был Марат Ларин.
Лилия Амарфий вела активную гастрольную деятельность как по России (от Калининграда до Камчатки), так и за рубежом (США, Германия, Израиль, Италия, Чехословакия, Венгрия, Молдавия, Украина и др.)
22 января 2010 г. на сцене Московского театра оперетты состоялся юбилейный вечер актрисы — бенефис «Лилия». Последний раз Лилия Амарфий вышла на сцену театра 9 мая 2010 года в представлении «Большой Канкан», посвященном 65-й годовщине победы в Великой Отечественной войне.
Ушла из жизни 28 сентября 2010 года после тяжелой болезни. Похоронена в Москве на Троекуровском кладбище 1 октября 2010 (аллея № 6а, «аллея актёров»)..
8 ноября 2011 года в день рождения актрисы на сцене Московского театра оперетты состоялся вечер памяти «Лилия», в котором принял участие весь коллектив театра.
съемки в телеспектаклях, передачах «Любителям оперетты» и других концертных телевизионных программах