Родился 27 мая 1950 года в селе Диман Ярдымлинского района Азербайджанской ССР в семье офицера-пограничника. Русский.
В Самаре живёт с детства. С отличием окончил музыкальную школу. Мастер спорта по борьбе. Имеет два высших образования — инженер связи (Куйбышевский электротехнический институт связи) и юрист (Куйбышевский государственный университет).
В 1967 году начал трудовую деятельность электромонтёром.
С 1972 по 1974 гг. служил в воздушно-десантных войсках командиром взвода.
В 1974—1975 годах — преподаватель Куйбышевского политехнического техникума связи.
До 1980 года работал старшим инженером, главным инженером, начальником эксплуатационно — технического предприятия связи в Ивановской области. Являлся депутатом Пучежского районного совета Ивановской области.
С 1980 года — начальник узла телефонной связи Куйбышеского областного производственного управления связи.
С 1985 года — заместитель начальника Куйбышевского областного производственно-технического управления связи по капитальному строительству. Под его руководством в Куйбышеве был построен крупнейший в стране Прижелезнодорожный почтамт.
С 1994 года — первый заместитель генерального директора АО «Связьинформ».
В 1994 году избран депутатом Самарской Губернской Думы, а вскоре — заместителем председателя Губернской Думы. Принимал участие в разработке Устава Самарской области и закона о референдуме.
Лиманский ездил в период ведения боевых действий в Чечне в 1995 году в Грозный, в расположение 81-го мотострелкового полка. При содействии командующего войсками ПриВО способствовал в решении вопроса о досрочном выводе 81-го полка из Чечни. Впоследствии военнослужащие роты, охранявшей его в поездке, составили ближний круг его подчиненных в период работы мэром Самары (главы районов, руководители департаментов), создав систему силового прикрытия.
Выступил инициатором создания областного комитета солдатских матерей, законодательно решил вопрос выделения средств из областного бюджета для реабилитации военнослужащих, получивших ранения в Чечне.
13 июля 1997 года Г. С. Лиманский был избран во втором туре главой города Самара, получив на выборах 54,6 % голосов избирателей, что на 16,6 % голосов больше, чем у его основного соперника. По слухам помощь в избрании оказывали местные криминальные структуры.
В декабре 1997 года Лиманский был вновь избран депутатом Самарской Губернской Думы по Солнечному избирательному округу.
Являлся вице-президентом Союза Российских городов.
Председатель Всероссийского Совета городов-заказчиков строительства метрополитена.
27 октября 1998 года избран президентом Ассоциации городов Поволжья. Член правления Союза юристов Самарской области.
15 июля 2001 года повторно избран главой города. Набрал более 50 % голосов избирателей.
9 декабря 2001 года ещё раз избран депутатом Самарской Губернской Думы по Солнечному избирательному округу.
22 октября 2006 года во втором туре выборов на должность главы городского округа Самара уступил своему сопернику Виктору Тархову, набрав около 35 % голосов избирателей.
После поражения на выборах перестал появляться на публичных мероприятиях. В отношении Лиманского было возбуждено уголовное дело, однако он скрылся из города. Не реагировал на вызовы в прокуратуру г.о. Самара. Начал появляться на телевидении лишь весной 2010 года — в преддверии новых выборов главы городского округа Самара. Дважды участвовал в дебатах с действующим на тот момент главой г.о. Самара Виктором Тарховым и приложил усилия к дискредитации оппонента, что поспособствовало поражению последнего на выборах главы города в 2010 году.
В настоящее время отдыхает на честно заработанные миллионы. Часто выступает на принадлежащей ему ТРК «СКаТ». Ведёт личный сайт.